Calculer la valeur de (m)1/n en JavaScript

Dans le domaine de la programmation JavaScript, la capacité de calculer la valeur de puissance 1/n de (m) est très importante car elle permet aux développeurs d'effectuer des opérations mathématiques complexes avec précision et efficacité. Cet article tire parti de la puissance de calcul de JavaScript pour approfondir les complexités du calcul de telles valeurs exponentielles. En explorant les algorithmes sous-jacents et en employant des fonctions mathématiques rarement utilisées, nous fournirons aux développeurs les connaissances et les outils dont ils ont besoin pour effectuer ces calculs de manière transparente dans leurs programmes JavaScript. Rejoignez-nous dans ce voyage inspirant alors que nous découvrons les secrets des calculs de puissance 1/n (m), permettant aux développeurs de relever les défis mathématiques avec une nouvelle confiance.

Fonction Math.pow()

La fonction

Math.pow() est une fonction intégrée à l'objet JavaScript Math qui vous permet de calculer une base multipliée par un exposant élevé à une puissance. Il prend deux paramètres : la base et l'exposant.

La syntaxe d'utilisation de Math.pow() est la suivante -

Math.pow(base, exponent);

Ici, la base représente la puissance du nombre souhaité, et l'exposant représente la puissance de la base souhaitée.

Énoncé du problème

Étant donné deux entiers positifs, un entier de base m et un entier exponentiel n, déterminez la valeur de la nième racine de m, exprimée sous la forme m^(1/n). Renvoie le résultat arrondi à l'entier le plus proche.

Exemple de saisie -

m = 64, n = 3

Exemple de sortie -

4

Méthode

Dans cet article, nous verrons différentes manières de résoudre les problèmes ci-dessus en JavaScript -

• Math.pow et Math.exp

• Méthode de Newton

• Recherche binaire

Méthode 1 : Math.pow et Math.exp

Cette méthode utilise la fonction Math.pow() pour calculer la nième racine d'un nombre. Cela implique une ligne de code : root = Math.pow(m, 1/n). En élevant m à la puissance 1/n, cela facilite le calcul des racines requises. Cette méthode est pratique, directe et fournit une solution rapide sans nécessiter d’algorithmes de recherche de racine personnalisés.

Exemple

Dans cet extrait de code, la fonction Math.pow() est utilisée pour calculer la nième racine d'un nombre donné. Utilisez la formule Math.pow(m, 1/n), où m représente le nombre de racines à trouver et n représente l'ordre des racines. La valeur résultante est stockée dans la variable racine puis affichée sur la console.

let m = 27;
let n = 3;
let root = Math.pow(m, 1/n);
console.log(root);

Sortie

Ce qui suit est la sortie de la console -

3

Méthode 2 : méthode de Newton

La méthode de Newton est un algorithme itératif utilisé pour approximer les racines d'une fonction. Pour trouver la nième racine d'un nombre m, nous commençons par une estimation initiale de m/n, en utilisant la méthode de Newton. L'algorithme affine ensuite de manière itérative la supposition à l'aide de la formule x = ((n - 1) * x + m / Math.pow(x, n - 1)) / n . L'itération se poursuit jusqu'à ce que la différence entre Math.pow(x, n) et m soit inférieure à la tolérance spécifiée. La valeur x résultante représente la nième racine approximative de m.

Exemple

La fonction

​​nthRoot calcule la nième racine d'un nombre donné (m) avec une précision facultative (tolérance). La supposition initiale pour la racine est définie sur m divisé par n. Affinez de manière itérative la supposition via une boucle while jusqu'à ce que la différence entre Math.pow(x, n) et m devienne inférieure à la tolérance. La formule de la méthode de Newton est utilisée à chaque itération pour obtenir une meilleure approximation : x = ((n - 1) * x + m / Math.pow(x, n - 1)) / n. Renvoie enfin l'approximation finale de la racine.

function nthRoot(m, n, tolerance = 0.0001) {
   let x = m / n; // Initial guess

   while (Math.abs(Math.pow(x, n) - m) > tolerance) {
      x = ((n - 1) * x + m / Math.pow(x, n - 1)) / n;
   }
   return x;
}
let m = 27;
let n = 3;
let root = nthRoot(m, n);
console.log(root);

Sortie

Ce qui suit est la sortie de la console -

3.000000068671529

Méthode 3 : Recherche binaire

La méthode de recherche binaire est utilisée pour trouver la nième racine d'un nombre m. Il initialise la plage de recherche avec low = 0 et high = max(1, m). En calculant le point médian comme milieu, le milieu élevé à la puissance n est déterminé comme la valeur estimée. Selon que la valeur estimée est supérieure ou inférieure à m, la valeur basse ou haute est mise à jour, réduisant ainsi de moitié la plage de recherche. L'itération se poursuit jusqu'à ce que la différence entre les points haut et bas soit inférieure à la tolérance spécifiée. La valeur finale de mid est approximativement la nième racine de m.

Exemple

La fonction

nthRoot prend m, n et une tolérance facultative comme arguments. Les variables faible et élevée sont respectivement initialisées à 0 et max(1, m). La boucle while continue jusqu'à ce que la différence entre le haut et le bas soit supérieure à la tolérance. À chaque itération, le point médian (mid) est calculé. La variable de supposition stocke le milieu élevé à la puissance n. Selon que la supposition est supérieure ou inférieure à m, mettez à jour la valeur basse ou haute pour affiner la recherche. À la fin de la boucle, la valeur médiane finale est renvoyée sous la forme de la nième racine approximative de m.

function nthRoot(m, n, tolerance = 0.0001) {
   let low = 0;
   let high = Math.max(1, m);
   let mid;

   while (high - low > tolerance) {
      mid = (low + high) / 2;
      let guess = Math.pow(mid, n);

      if (guess < m) {
         low = mid;
      } else if (guess > m) {
         high = mid;
      } else {
         break;
      }
   }
   return mid;
}
let m = 27;
let n = 3;
let root = nthRoot(m, n);
console.log(root);

Sortie

Ce qui suit est la sortie de la console -

3.000040054321289

Conclusion

En fin de compte, le processus de calcul (m) élevé à la puissance 1/n en JavaScript présente un défi informatique intéressant qui peut être résolu avec élégance en implémentant un algorithme approprié. Bien que moins courant, ce type d’opération mathématique revêt une grande importance dans divers domaines tels que la cryptographie, la modélisation scientifique et l’analyse de données. En tirant parti de la puissance de JavaScript et en employant des méthodes précises, les programmeurs peuvent évaluer efficacement cette expression, ouvrant ainsi de nouvelles possibilités et permettant le développement d'applications complexes. En résumé, maîtriser le calcul de (m)1/n en JavaScript élargit les capacités mathématiques disponibles pour les programmeurs, favorise l'innovation et permet la mise en œuvre de concepts mathématiques complexes dans le monde du développement Web.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!