Programme pour vérifier la similarité de deux triangles donnés

Dans cette question, nous apprendrons à vérifier la similitude de deux triangles donnés, ce qui présente de nombreux cas d'utilisation réels du point de vue d'un programmeur.

Pour créer et gérer des modèles d'objets 2D et 3D, vous devez utiliser des systèmes de CAO, l'une des fonctionnalités clés est la possibilité de comparer deux triangles.

Par exemple, les ingénieurs travaillant sur la conception et la construction devront peut-être faire correspondre les mesures des fondations du bâtiment aux plans. Les ingénieurs peuvent rapidement évaluer si les angles et les côtés d'une fondation correspondent à la disposition à l'aide d'outils de CAO, dotés de fonctionnalités intégrées permettant de vérifier la similitude de deux triangles. Cela contribue à garantir la stabilité structurelle et la sécurité du bâtiment.

De plus, le modèle 3D de l'objet est réalisé à l'aide d'un logiciel de CAO grâce à la technologie d'impression 3D. Pour garantir que le modèle est imprimé avec précision et dans les proportions souhaitées dans ce cas, un contrôle de similarité peut être utile. Ceci est essentiel pour les modèles complexes, car la validation manuelle des similarités peut être fastidieuse et sujette aux erreurs.

Les programmeurs dans le domaine de la robotique peuvent garantir la précision des mouvements du robot en utilisant des outils de vérification de similarité. Vérifier la similarité de deux triangles permet de garantir que les mouvements complexes effectués par les bras robotiques (souvent dotés de plusieurs articulations) sont précis et constants.

Instructions

Comprenons maintenant certaines des mathématiques impliquées dans le calcul de la similarité des triangles.

Deux triangles sont semblables s'ils ont les caractéristiques suivantes -

• Les angles intérieurs de deux triangles sont égaux.

• Les côtés correspondants d'un triangle ont les mêmes proportions.

Il existe trois méthodes pour déterminer si deux triangles sont similaires : SSS, SAS et AA. Discutons brièvement de chaque théorème.

Norme SSS (Side-Side-Side)

Dans deux triangles donnés, deux triangles sont semblables si les proportions des trois paires de côtés sont les mêmes.

Considérons les deux triangles donnés ci-dessus. Si les proportions des trois côtés opposés sont égales, les deux triangles ci-dessus peuvent être similaires selon la norme SSS, c'est-à-dire AC/PR = AB/PQ = CB/RQ

Norme SAS (Side-Angle-Side)

Dans deux triangles donnés, deux triangles sont semblables si les proportions des deux paires de côtés sont les mêmes et que l'angle entre les deux côtés des deux triangles est le même.

En prenant le triangle ci-dessus comme exemple, si AB/PQ = BC/QR et

Norme AA (angle-angle)

Dans deux triangles donnés, si deux angles des deux triangles sont égaux, alors les deux triangles sont similaires.

Si nous prenons le triangle ci-dessus comme exemple, alors ces deux triangles sont similaires si

Normalement, nous obtiendrons les coordonnées des trois points du triangle, puis nous devrons vérifier la similarité. Dans ce cas, nous utiliserons cette formule pour calculer la distance.

Un programme qui vérifie la similarité de deux triangles donnés lorsque les coordonnées sont fournies.

Méthode

Décodeons l'intégralité du programme en un algorithme étape par étape

• Prenez les coordonnées des trois points des deux triangles en entrée.

• Calculez la longueur entre les coordonnées en utilisant la formule discutée ci-dessus, c'est-à-dire Distance = Math. sqrt(Math.pow(y2-y1,2)+Math.pow(x2-x1,2))

• Après avoir calculé les longueurs de tous les côtés de deux triangles, calculez le rapport de toutes les paires.

• Ensuite, vérifiez si les trois proportions sont les mêmes, si elles sont les mêmes, imprimez les triangles sont similaires, sinon imprimez les triangles ne sont pas similaires.

Maintenant, nous allons écrire le code qui implémente l'algorithme ci-dessus

Exemple

Programme C++ pour vérifier la similarité de deux triangles donnés lorsque les coordonnées sont fournies.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
   double x1 = 0, y1 = 0, x2 = 3, y2 = 0, x3 = 0, y3 = 4; //coordinates of first triangle (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)
   double p1 = 0, q1 = 0, p2 = 6, q2 = 0, p3 = 0, q3 = 8; //coordinates of second triangle (p1, q1), (p2, q2), (p3, q3)
   
   // calculate the distance between the coordinates of the first triangle
   double dist1 = sqrt(pow((x2 - x1), 2) + pow((y2 - y1), 2));
   double dist2 = sqrt(pow((x3 - x2), 2) + pow((y3 - y2), 2));
   double dist3 = sqrt(pow((x1 - x3), 2) + pow((y1 - y3), 2));
   
   // calculate the distance between the coordinates of the second triangle
   double dist4 = sqrt(pow((p2 - p1), 2) + pow((q2 - q1), 2));
   double dist5 = sqrt(pow((p3 - p2), 2) + pow((q3 - q2), 2));
   double dist6 = sqrt(pow((p1 - p3), 2) + pow((q1 - q3), 2));
   
   // calculate the ratio of the length of the triangle
   double ratio1 = dist1/dist4;
   double ratio2 = dist2/dist5;
   double ratio3 = dist3/dist6;
   
   // check if the ratio of all three pairs of sides of the triangle are same, we are using SSS criteria
   if ((ratio1 == ratio2) && (ratio2 == ratio3)) {
      cout << "The two triangles are similar." << endl;
   } else {
      cout << "The two triangles are not similar." << endl;
   }
   
   return 0;
}

Sortie

The two triangles are similar.

Complexité

Complexité temporelle : O(1) puisque ce code effectue un nombre fixe de calculs quelle que soit la taille d'entrée.

Complexité spatiale : O(1) car le code utilise un nombre fixe de variables pour stocker les valeurs d'entrée et les résultats quelle que soit la taille de l'entrée.

Un programme qui vérifie la similarité de deux triangles donnés lorsque les coordonnées sont fournies.

Méthode

Décodeons l'intégralité du programme en un algorithme étape par étape

• Prenez les angles du triangle en entrée.

• Comparez les angles et vérifiez si deux angles d'un triangle sont identiques, nous utilisons ici le critère AA.

• Si deux angles sont identiques, les triangles imprimés sont similaires, sinon les triangles imprimés ne sont pas similaires.

Maintenant, nous allons écrire le code qui implémente l'algorithme ci-dessus.

Exemple

Programme C++ pour vérifier la similarité de deux triangles donnés lorsque des angles sont fournis.

#include <iostream>
using namespace std;

bool check_aa(int a1,int a2,int a3,int a4,int a5,int a6){
   if((a1==a4 || a1==a5 || a1==a6) && (a2==a4 || a2==a5 || a2==a6))
   return true;
   else
   return false;

}
int main(){
   
   // Input:  the angles of the triangles
   double a1 = 30, a2 = 60, a3 = 90; //angles of triangle A
   double a4 = 60, a5 = 90, a6 = 30; //angles of triangle B
   
   
   bool similar= check_aa(a1,a2,a3,a4,a5,a6);
   
   if (similar)
      cout << "The two triangles are similar." << endl;
   else
      cout << "The two triangles are not similar." << endl;
}

输出

The two triangles are similar.

复杂性

时间复杂度：O(1)，因为无论输入大小如何，此代码都会执行固定数量的计算。

空间复杂度：O(1)，因为代码使用固定数量的变量来存储输入值和结果，而不管输入的大小。

结论

在本文中，我们尝试基于两种情况解释检查两个三角形相似性的方法，一种是提供边作为输入，另一种是提供角度作为输入。我希望这篇文章可以帮助您更好地学习这个概念。

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!