Programme Java pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide de déterminants

Présentation

Le programme Java pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide d'un déterminant est un programme concis et efficace qui peut calculer l'aire d'un triangle en fonction des coordonnées des trois sommets donnés.

Ce programme est utile à toute personne qui apprend ou travaille avec la géométrie, car il montre comment utiliser les calculs arithmétiques et algébriques de base en Java, ainsi que comment utiliser la classe Scanner pour lire les entrées de l'utilisateur. Le programme demande à l'utilisateur les coordonnées de trois points du triangle, qui sont ensuite lues et utilisées pour calculer le déterminant de la matrice de coordonnées. Utilisez la valeur absolue du déterminant pour vous assurer que l'aire est toujours positive, puis utilisez une formule pour calculer l'aire du triangle et l'afficher à l'utilisateur. Le programme peut être facilement modifié pour accepter des entrées dans différents formats ou pour effectuer des calculs supplémentaires, ce qui en fait un outil polyvalent pour les calculs géométriques.

Facteurs déterminants

Le déterminant est un concept mathématique utilisé pour déterminer certaines propriétés d'une matrice. En algèbre linéaire, un déterminant est une valeur scalaire qui peut être calculée à partir des éléments d'une matrice carrée. Les déterminants peuvent être utilisés pour déterminer si une matrice a un inverse, si un système d'équations linéaires a une solution unique et l'aire ou le volume d'un parallélogramme ou d'un parallélépipède.

Grammaire

area = |determinant|/2

Algorithme

• Importer la classe Scanner.

• Définissez une classe publique appelée TriangleArea.

• Définissez une méthode principale dans la classe.

• Créez des objets Scanner pour lire les entrées de l'utilisateur.

• Invite l'utilisateur à saisir les coordonnées de trois points séparés par des espaces.

• Lit les coordonnées saisies par l'utilisateur et les stocke dans six variables doubles (x1, y1, x2, y2, x3, y3).

• Utilisez la formule pour calculer le déterminant de la matrice de coordonnées -

| x1 y1 1 |
| x2 y2 1 | = x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - y1*x2 - y2*x3 - y3*x1
| x3 y3 1 |

• Ensuite, on calcule l'aire du triangle en utilisant la formule -

area = |determinant|/2

Exemple 1

Méthode

• Tout d'abord, nous invitons l'utilisateur à saisir les coordonnées des trois points du triangle.

• Nous utilisons la classe Scanner pour lire les coordonnées saisies par l'utilisateur et les stocker dans six variables doubles (x1, y1, x2, y2, x3, y3).

• Ensuite, nous calculons le déterminant de la matrice de coordonnées en utilisant la formule -

| x1 y1 1 |
| x2 y2 1 | = x1*y2 + x2*y3 + x3*y1 - y1*x2 - y2*x3 - y3*x1
| x3 y3 1 |

• Ensuite, on calcule l'aire du triangle en utilisant la formule -

area = |determinant|/2

Il s'agit d'un programme Java pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide de déterminants -

import java.util.Scanner;

public class TriangleArea {
   public static void main(String[] args) {
      Scanner scanner = new Scanner(System.in);

      // Prompt the user to enter the coordinates of three points
      System.out.println("Enter the coordinates of three points separated by a space:");
      double x1 = scanner.nextDouble();
      double y1 = scanner.nextDouble();
      double x2 = scanner.nextDouble();
      double y2 = scanner.nextDouble();
      double x3 = scanner.nextDouble();
      double y3 = scanner.nextDouble();

      // Compute the area of the triangle using determinants
      double determinant = x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1;
      double area = Math.abs(determinant / 2);

      // Display the area of the triangle
      System.out.println("The area of the triangle is " + area);
   }
}

Instructions

Veuillez noter que la fonction Math.abs() est utilisée pour garantir que l'aire est toujours positive, car le déterminant peut être négatif si les sommets sont répertoriés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Sortie

Enter the coordinates of three points separated by a space:
4 3
2 6
7 4
The area of the triangle is 5.5

Exemple 2

Cette méthode fonctionne avec n'importe quel triangle, quelle que soit son orientation ou sa taille. Le programme suppose que l'utilisateur a saisi des coordonnées numériques valides pour les trois points, sinon une exception peut être levée si la saisie n'est pas valide.

Il s'agit d'un programme Java pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide de déterminants -

import java.util.Scanner;

public class TriangleArea {

   public static void main(String[] args) {
      Scanner sc = new Scanner(System.in);
      System.out.print("Enter the coordinates of the first point: ");
      double x1 = sc.nextDouble();
      double y1 = sc.nextDouble();

      System.out.print("Enter the coordinates of the second point: ");
      double x2 = sc.nextDouble();
      double y2 = sc.nextDouble();

      System.out.print("Enter the coordinates of the third point: ");
      double x3 = sc.nextDouble();
      double y3 = sc.nextDouble();

      double area = calculateTriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3);

      System.out.println("The area of the triangle is " + area);
   }

   public static double calculateTriangleArea(double x1, double y1, double x2, double y2, double x3, double y3) {
      double determinant = x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2);
      return Math.abs(determinant) / 2.0;
   }
}

Instructions

Le programme demande à l'utilisateur de saisir les coordonnées des trois points formant un triangle, puis utilise la méthode calculateTriangleArea() pour calculer l'aire du triangle via le déterminant. Enfin, il imprime la zone calculée sur la console.

Sortie

Enter the coordinates of the first point: 0 0
Enter the coordinates of the second point: 4 0
Enter the coordinates of the third point: 0 3
The area of the triangle is 6.0

Conclusion

Le programme Java pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide d'un déterminant est un moyen simple et efficace de calculer l'aire d'un triangle à partir de coordonnées données. Le programme utilise des calculs arithmétiques et algébriques de base pour déterminer le déterminant d'une matrice de coordonnées, puis utilise ce déterminant pour calculer l'aire d'un triangle à l'aide d'une formule simple. Ce programme montre comment utiliser la classe Scanner pour la saisie utilisateur, la classe Math pour les opérations mathématiques et comment utiliser l'organisation et la modularité du code.

La complexité temporelle du programme est en temps constant, ce qui signifie qu'il effectue un nombre fixe d'opérations quelle que soit la taille de l'entrée. Cela en fait un programme rapide et efficace pour calculer l’aire d’un triangle. La complexité spatiale du programme est également constante car il n'utilise qu'une quantité fixe de mémoire pour stocker les variables et ne nécessite aucune allocation de mémoire supplémentaire.

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