Quelle est l'aire du carré formé en joignant à plusieurs reprises les milieux ?

L'aire d'un carré est égale au produit des longueurs des côtés du carré.

Nous considérons une figure dans laquelle le milieu des côtés de chaque carré forme un autre carré. Et ainsi de suite jusqu'à un nombre précis de carrés.

Ce graphique montre un carré formé en reliant les milieux des carrés.

Pour cette figure, laissez la longueur du côté être a,

La longueur du côté du carré intérieur sera

L2 = (a/2)<sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup>
L2 = a<sup>2</sup>(1/4 + 1/4) = a<sup>2</sup>(1/2) = a<sup>2</sup>/2
L = a<sup>2</sup>/ (\sqrt{2}).

L'aire du carré 2 = L2 = a²/2.

Pour le carré suivant, carré 3 Aire de = a²/4

Prenons un exemple, tge

Maintenant, nous pouvons déduire l'aire des carrés continus à partir d'ici,

a², a ²/2, a² /4, a²/8, …..

Il s'agit d'une suite géométrique avec une raison commune de ½, où a² est le premier terme.

Exemple

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   double L = 2, n = 10;
   double firstTerm = L * L;
   double ratio = 1 / 2.0;
   double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
   printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
   return 0;
}

Sortie

The area of 10th square is 0.003906

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