Equivalent décimal du code Gray et son ordre inverse

Le code gris ou code binaire réfléchi est une représentation binaire d'un nombre dans laquelle deux nombres consécutifs ne diffèrent que d'un bit.

Par exemple, le code Gray de 1 est 001 et le code Gray de 2 est 011.

Le code Gray est souvent utilisé pour la correction d'erreurs car il évite certaines erreurs de données qui peuvent survenir dans la représentation binaire habituelle lorsque l'état change.

En raison de ses propriétés uniques, le code Gray est également utile dans la k-map, la communication, etc.

Prérequis

Avant de poursuivre votre lecture, veuillez étudier la notation des codes décimaux, binaires et gris.

Énoncé du problème 1

Étant donné un nombre décimal n, trouvez le code Gray de la forme décimale du nombre.

Exemple

Input: 3
Output: 2

Explication -> La représentation binaire de 3 est 011. Sa représentation en code Gray est 010. La représentation décimale de 010 est 2.

Ainsi, l’équivalent décimal du code Gray de 3 est 2.

Input: 5
Output: 7

Explication -> La représentation binaire de 5 est 101. Sa représentation en code Gray est 111 et sa représentation décimale est 7.

Ainsi, l’équivalent décimal du code Gray de 5 est 7.

Solution

Le compilateur comprend les nombres au format binaire.

Ainsi, dans notre programme, lorsque nous saisissons un nombre au format décimal, il est interprété comme binaire.

Il nous suffit donc de convertir le nombre de son équivalent binaire en son code Gray.

Conversion de code binaire en code gris

Le bit le plus à gauche de la représentation binaire est égal au code Gray. Les bits suivants sur le côté droit sont trouvés en effectuant un XOR sur des bits binaires consécutifs.

Par exemple -

Considérons n = 3. Le code binaire de 3 est 011.

• Les bits les plus à gauche du code binaire et du code Gray sont égaux. Par conséquent, le premier bit en partant de la gauche dans le code Gray est 0.

• Pour le deuxième chiffre en partant de la gauche, XOR les premier et deuxième chiffres en partant de la gauche dans le code binaire. 0 XOR 1 = 1.

• Pour le troisième chiffre en partant de la gauche, XOR les deuxième et troisième chiffres en partant de la gauche dans le code binaire. 1 XOR 1 = 0.

D'où le code Gray : 010.

Algorithme : utilisation d'opérateurs au niveau du bit

Nous pouvons obtenir le code Gray du numéro n en suivant les étapes -

• n Décalage vers la droite de 1.

• XOR le nombre décalé vers la droite avec le n d'origine.

Exemple

Vous trouverez ci-dessous un programme C++ qui utilise des opérateurs au niveau du bit pour trouver le code Gray à partir du code binaire

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//This function returns the decimal equivalent
// of the gray code of n.
int dec_equi_of_gray(int n) {
   return n ^ (n >> 1);
}
int main(){
   int n = 3;
   cout<<"The decimal equivalent of the gray code of 3 is: ";
   
   //Function call to convert binary code to gray code
   cout << dec_equi_of_gray(n) << endl;
   return 0;
}

Sortie

The decimal equivalent of the gray code of 3 is: 2

Énoncé du problème 2

Étant donné la valeur décimale du code Gray, trouvez sa valeur de code décimal.

Exemple

Input: 15
Output: 10

Explication -> Code Gray donné en entrée : 1111 (valeur binaire 15).

Maintenant, convertissez le code Gray en code binaire pour obtenir 1010 à partir de 1111.

1010 est la valeur binaire de 10. D'où la sortie.

Input: 10
Output: 12

Explication -> Code Gray donné en entrée : 1010 (valeur binaire 10).

La représentation binaire de 1010 en code Gray est 1100. La représentation décimale de 1100 est 12.

Conversion du code gris en code binaire

Le bit le plus à gauche (MSB) du code binaire est le même que le MSB du code Gray. Les bits suivants sont trouvés en effectuant un XOR entre le bit binaire indexé précédent et le bit en niveaux de gris indexé actuel.

Exemple : considérez le code Gray 1111.

• Le MSB du code binaire sera le même que le MSB du code Gray. Le MSB sera donc 1.

• Pour les deux bits de gauche, vérifiez le XOR des deux bits de gauche du code Gray et du bit le plus à gauche du code binaire. Par conséquent, 1^1 = 0.

• De même, pour le troisième chiffre le plus à gauche, 0^1 = 1.

• Pour le quatrième chiffre le plus à gauche, 1^1 = 0.

D'où le code binaire : 1010.

Exemple

Vous trouverez ci-dessous un programme C++ pour trouver du code binaire à partir du code Gray à l'aide d'opérateurs au niveau du bit

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//This function returns the decimal value of 
//the binary code converted from the gray code n.
int gray_to_binary(int n){
   int binary = n;
   while (n > 0){
      n >>= 1;
      binary ^= n;
   }
   return binary;
}
// Driver Code
int main(){
   int n = 15;
   cout<<"The decimal value of the binary code converted from the gray code is: ";
   
   // Function call to convert gray code to binary code
   cout << gray_to_binary(n) << endl;
   
   return 0;
}

Sortie

The decimal value of the binary code converted from the gray code is: 10

Conclusion

Cet article résout le problème de trouver l'équivalent décimal du code Gray et son inverse d'un nombre n donné. Nous avons résolu ce problème en utilisant des opérateurs au niveau du bit. Des programmes C++ sont fournis pour les deux parties de la question.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!