Quels sont les deux algorithmes de fermeture transitive ?

Deux algorithmes pour la fermeture transitive : 1. Algorithme Warshall : L'algorithme Warshall est un algorithme de programmation dynamique utilisé pour calculer la fermeture transitive. Il met à jour une matrice booléenne de manière itérative pour représenter la relation d'accessibilité entre les nœuds ; 2. Algorithme de Roy-Warshall : L'algorithme de Roy-Warshall est également un algorithme de programmation dynamique utilisé pour calculer la fermeture transitive. Il représente la relation d'accessibilité entre les nœuds via des opérations de multiplication matricielle.

Le système d'exploitation de ce tutoriel : système Windows 10, ordinateur Dell G3.

La fermeture transitive est un concept de la théorie des graphes utilisé pour décrire la relation d'accessibilité entre les nœuds dans un graphe orienté. Dans un graphe orienté, s'il existe un chemin du nœud A au nœud B, alors le nœud B est le nœud successeur du nœud A et le nœud A est le nœud prédécesseur du nœud B. La fermeture transitive représente la relation d'accessibilité entre tous les nœuds du graphique.

Lors du calcul de la fermeture transitive, deux algorithmes couramment utilisés sont :

1. Algorithme Warshall (algorithme de Floyd-Warshall) : l'algorithme Warshall est un algorithme de programmation dynamique utilisé pour calculer la fermeture transitive. Il met à jour de manière itérative une matrice booléenne représentant les relations d'accessibilité entre les nœuds. Les étapes spécifiques sont les suivantes :

Initialisez la matrice booléenne. S'il y a une arête du nœud i au nœud j, définissez la i-ème ligne et la j-ème colonne de la matrice sur true, sinon elle est fausse.

Pour chaque nœud k, parcourez tous les nœuds i et j. Si le nœud i est inaccessible depuis le nœud j et que le nœud i est accessible depuis le nœud k et que le nœud k est accessible depuis le nœud j, alors mettez à jour la i-ème ligne de la matrice. . La colonne j est vraie.

Répétez les étapes ci-dessus jusqu'à ce que la matrice ne change plus.

2. Algorithme de Roy-Warshall (Transitive Closure by Matrix Squarering) : L'algorithme de Roy-Warshall est également un algorithme de programmation dynamique utilisé pour calculer la fermeture transitive. Il représente la relation d'accessibilité entre les nœuds via des opérations de multiplication matricielle. Les étapes spécifiques sont les suivantes :

Initialisez la matrice booléenne. S'il y a une arête du nœud i au nœud j, définissez la i-ème ligne et la j-ème colonne de la matrice sur true, sinon elle est fausse.

Pour chaque nœud k, calculez le carré de la matrice, c'est-à-dire multipliez la matrice par elle-même pour obtenir une nouvelle matrice.

Répétez les étapes ci-dessus jusqu'à ce que la matrice ne change plus.

Les deux algorithmes peuvent être utilisés pour calculer des fermetures transitives, mais dans les applications pratiques, le choix de l'algorithme approprié dépend du problème spécifique et de la taille des données. L'algorithme de Warshall convient aux graphes denses, tandis que l'algorithme de Roy-Warshall convient aux graphes clairsemés.

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