Formule de solution de l'équation cubique d'une variable !

La formule racine d'une équation cubique à une variable ? ? Juste la formule ?

Méthode de solution de la formule racine de l'équation cubique d'une variable

La formule racine d'une équation cubique d'une variable ne peut pas être obtenue par la pensée déductive ordinaire, mais l'équation cubique standard peut être simplifiée en une forme spéciale x^3+ par une formule similaire pour résoudre la formule racine d'une équation quadratique px. +q=0. Cette méthode peut nous aider à résoudre plus facilement les racines d’une équation cubique d’une variable.

La solution à la formule de solution d'une équation cubique à une variable ne peut être obtenue que par la pensée inductive. Nous pouvons résumer sur la base des formes des formules racines des équations linéaires à une variable, des équations quadratiques à une variable et des équations spéciales d'ordre supérieur, et ainsi obtenir la forme des formules racines des équations cubiques à une variable. La forme obtenue par induction est x = A^(1/3) + B^(1/3), qui est la somme de deux cubes ouverts. Ensuite, nous devons trouver la relation entre A et B et p et q. La méthode spécifique est la suivante :

(1) Cubez les deux côtés de x=A^(1/3)+B^(1/3) en même temps pour obtenir

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) Puisque x=A^(1/3)+B^(1/3), (2) peut être transformé en

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, vous pouvez obtenir

en décalant les termes

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, comparé à l'équation cubique d'une variable et au type spécial x^3+px+q=0, nous pouvons voir

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, simplifier en

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) De cette façon, la formule racine de l'équation cubique d'une variable est en fait transformée en formule racine de l'équation quadratique, car A et B peuvent être considérés comme les deux racines de l'équation quadratique, et (6) concerne la forme du théorème védique de deux racines d'une équation quadratique de ay^2+by+c=0, c'est-à-dire

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9) En comparant (6) et (8), nous pouvons définir A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10) Puisque la formule racine d'une équation quadratique de type ay^2+by+c=0 est

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

peut être transformé en

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

Remplacez A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a dans (9) dans (11) pour obtenir

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13) Remplacez A et B par x=A^(1/3)+B^(1/3) pour obtenir

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

L'équation (14) n'est qu'une solution racine réelle d'une équation tridimensionnelle à une variable. Selon le théorème védique, une équation cubique à une variable devrait avoir trois racines. Cependant, selon le théorème védique, tant que l'une des racines. les racines sont trouvées, les deux autres racines peuvent facilement être trouvées

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La formule racine de l'équation cubique d'une variable

Méthode de solution de la formule racine de l'équation cubique d'une variable

La formule racine d'une équation cubique d'une variable ne peut pas être obtenue par la pensée déductive ordinaire, mais l'équation cubique standard peut être simplifiée en une forme spéciale x^3+ par une formule similaire pour résoudre la formule racine d'une équation quadratique px. +q=0. Cette méthode peut nous aider à résoudre plus facilement les racines d’une équation cubique d’une variable.

La solution à la formule de solution d'une équation cubique à une variable ne peut être obtenue que par la pensée inductive. Nous pouvons résumer sur la base des formes des formules racines des équations linéaires à une variable, des équations quadratiques à une variable et des équations spéciales d'ordre supérieur, et ainsi obtenir la forme des formules racines des équations cubiques à une variable. La forme obtenue par induction est x = A^(1/3) + B^(1/3), qui est la somme de deux cubes ouverts. Ensuite, nous devons trouver la relation entre A et B et p et q. La méthode spécifique est la suivante :

(1) Cubez les deux côtés de x=A^(1/3)+B^(1/3) en même temps pour obtenir

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3) Puisque x=A^(1/3)+B^(1/3), (2) peut être transformé en

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x, vous pouvez obtenir

en décalant les termes

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0, comparé à l'équation cubique d'une variable et au type spécial x^3+px+q=0, nous pouvons voir

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q, simplifier en

(6)A+B=-q,AB=-(p/3)^3

(7) De cette façon, la formule racine de l'équation cubique d'une variable est en fait transformée en formule racine de l'équation quadratique, car A et B peuvent être considérés comme les deux racines de l'équation quadratique, et (6) concerne la forme du théorème védique de deux racines d'une équation quadratique de ay^2+by+c=0, c'est-à-dire

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9) En comparant (6) et (8), nous pouvons définir A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a

(10) Puisque la formule racine d'une équation quadratique de type ay^2+by+c=0 est

y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)

peut être transformé en

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

Remplacez A=y1, B=y2, q=b/a,-(p/3)^3=c/a dans (9) dans (11) pour obtenir

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13) Remplacez A et B par x=A^(1/3)+B^(1/3) pour obtenir

(14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/ 2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)

L'équation (14) n'est qu'une solution racine réelle d'une équation tridimensionnelle à une variable. Selon le théorème védique, une équation cubique à une variable devrait avoir trois racines. Cependant, selon le théorème védique, tant que l'une des racines. les racines se trouvent dans une équation cubique à une variable, les deux autres racines peuvent facilement être trouvées

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