Une question sur la monotonie de la fonction

Une question de monotonie des fonctions

1))g(x)=x a deux racines réelles inégales

(bx-1)/(a^2x+2b)=x

b^2- 4a^2>0

La valeur absolue de b > la valeur absolue de 2a

Quand a>0, b>2a

f(x) L'ouverture de l'image est vers le haut, l'axe de symétrie x= - b/2a

Donc f(x) est une fonction croissante en (-1, infini positif)

Donc f(x) est une fonction croissante en (-1,+1)

Quand a

f(x) L'ouverture de l'image est vers le bas, l'axe de symétrie x= -b/2a >1

Donc f(x) est une fonction croissante à (infini négatif, 1,)

Donc f(x) est une fonction croissante en (-1,+1)

Pour résumer, f(x) est une fonction croissante de façon monotone sur (-1,1)

2.x3

une racine (b^2-4a)>racine (b^2-4a^2)>-racine (b^2-4a^2)>-une racine (b^2-4a).

On peut voir que a>0, puis a^2(b^2-4a)>b^2-4a^2.

(a-1)(b^2(a+1)-4a^2]>0 .

a>1, ou a0).

Donc, a>1

Pratique de la monotonie des fonctions

1. Supposons que y=f(x) soit une fonction décroissante sur R, et l'intervalle décroissant de façon monotone de y=f(IX-3I)

----------------

Supposons que la fonction u=IX-3I, x∈R, qui diminue de façon monotone sur (-∞, 3], alors y=f(u)=f(IX-3I) augmente de façon monotone sur (-∞, 3];

La fonction u=IX-3I, x∈R, qui augmente de façon monotone sur [3, +∞), puis y=f(u)=f(IX-3I) diminue de façon monotone sur [3,

) ;

C'est-à-dire que l'intervalle décroissant de façon monotone de la fonction y=f(IX-3I) est [3,∞)

-------------Si vous ne comprenez pas, disons-le autrement :

x1│x2-3│, f (│x1-3│) Lorsque

3-----------------------------

On sait que la fonction quadratique f(x) satisfait f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x, essayez la formule analytique de f(x)

------------------------

Supposons la fonction quadratique f(x)=ax^2+bx+c

De f(0)=1, on obtient c=1

Donc, f(x)=ax^2+bx+1

Donc f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1

f(x)=ax^2+bx+1

Donc f(x+1)-f(x)=2ax+a+b

On sait que f(x+1)-f(x)=2x

Alors le polynôme 2ax+a+b autour de x est égal à 2x, et ses coefficients sont égaux

Par conséquent, a=1, et a+b=0, alors b=-1

f(x)=x^2-x+1

------------------

2. On sait que la fonction f(x) définie sur [1,4] est une fonction décroissante, un ensemble de nombres réels a qui satisfait l'inégalité f(1-2a)-f(4+a)>0.

---------------

Changez l'inégalité en f(1-2a)>f(4+a), et utilisez la monotonie de la fonction pour vous débarrasser de la règle correspondante f, faites attention au domaine de la fonction

Le domaine de la fonction f(x) est [1,4], et c'est une fonction de soustraction Alors le nombre réel a satisfait les trois inégalités suivantes en même temps :

1 1 1-2a En résolvant le groupe d'inégalité, on obtient : -1

Donc, la plage de valeurs du nombre réel a est (-1,0]

Comparez la question 2, veuillez répondre à la question 3 vous-même...

Posez une question sur les fonctions quadratiques et la monotonie

1) Analyse : ∵L'axe de symétrie est la fonction quadratique y=f(x) de X=-1 La valeur minimale sur R est 0, et f(1)=1

.

Supposons que la fonction f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a

∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2

∴4ac=4a^2==>c=a

Et a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,b=1/2,c=1/4

La formule analytique de la fonction

∴ est f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

2) Si g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3 est une fonction croissante sur X appartenant à [-1,1], la plage de valeurs du nombre réel z

Analyse : De 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x-1)=1/4x^2-1/2x+1/4+1/2x-1/2+1/4=1/4x^2

g(x)=(z+1)1/4x^2-zx-3=(z+1)/4{[x-2z/(z+1)]^2-[(4z^2+12z +12)/(z+1)^2]}

=(z+1)/4[x-2z/(z+1)]^2-(z^2+3z+3)/(z+1)

∵g(x) est une fonction croissante lorsque X appartient à [-1,1]

Quand (z+1)/4>0==>z>-1

∴2z/(z+1)

2zz ∴-1 Quand (z+1)/4

z ∴2z/(z+1)>=1==>2z

z>=1, contredisant évidemment z Quand (z+1)/4=0==>z=-1

∴g(x)=x-3, évidemment g(x) est une fonction croissante lorsque X appartient à [-1,1]

Pour résumer, g(x) est une fonction croissante lorsque X appartient à [-1,1], -1 3) Le plus grand nombre réel m (m est supérieur à 1), tel qu'il existe un nombre réel t Tant que X appartient à [1, m], il est vrai que f(x+t) est inférieur à. ou égal à x

Analyse : De 1)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4

f(x+t)=1/4(x+t+1)^2

(x+t+1)^2 x^2+2(t-1)x+(t+1)^2 Quand t=0, x^2-2x+1

x=1

Quand t>0, ⊿=4(t-1)^2-4(t+1)^2=-16t Quand t

0

x1=(1-t)-2√(-t), x2=(1-t)+2√(-t)

Soit (1-t)+2√(-t)=1==>t=-4

∴m=x2=(1-t)+2√(-t)=9

∴Il existe un nombre réel t=-4 Tant que X appartient à [1,9], il est vrai que f(x-4t) est inférieur ou égal à x.

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