Réponses aux questions mathématiques sur les fonctions proportionnelles inverses en deuxième année du collège

Quelques questions mathématiques simples sur les fonctions proportionnelles inverses pour les collégiens

1. Il y a m machines identiques travaillant ensemble, et il faut m heures pour accomplir une tâche. Supposons que x machines (X est un entier positif non supérieur à m) accomplissent la même tâche, et le temps y (heures) requis est. le même que le temps de la machine Expression fonctionnelle du nombre total X ;

L'efficacité d'une machine est : 1/(m*m)=1/m^2

y=1/(x*1/m^2)=m^2/x

2. Utilisez des images pour résoudre l'inégalité : 2/x>x-1

y=2/x est le graphique de la fonction proportionnelle inverse, y=x-1 est une ligne droite, l'observation du graphique montre que -1 Ce n’est pas facile de faire des dessins.

3. Les graphiques de la fonction proportionnelle directe y=kx et de la fonction proportionnelle inverse y=k/x se coupent en deux points A et B. On sait que l'abscisse du point A est 1 et l'ordonnée du point B est - 4.

(1) Coordonnées de deux points A et B

(2) Écrivez la relation entre ces deux fonctions

Réponse :

(1) Les coordonnées de A sont (1,4)

Les coordonnées de B sont (-1,-4)

En utilisant les propriétés de la fonction proportionnelle directe et de la fonction proportionnelle inverse,

Leurs deux points d'intersection sont symétriques par rapport à l'origine,

C'est-à-dire que les coordonnées horizontales et verticales sont des nombres opposés l'un à l'autre.

(2) Remplacez respectivement les coordonnées des points A et B dans chaque expression analytique (en remplacer une est OK),

Nous obtenons k=4

Donc y=4x

y=4/x

4. Le prix annuel de l'électricité d'un certain terrain est de 0,8 yuan et la consommation annuelle d'électricité est de 100 millions de kilowattheures. Cette année, le prix de l'électricité devrait être ajusté entre 0,55 et 0,75 yuan. le prix de l'électricité est ajusté de x yuans, la nouvelle consommation d'électricité cette année sera de y (milliards de degrés) est inversement proportionnelle à (x-0,4), et quand x==0,65, y=0,8.

(1) Relation fonctionnelle entre Y et X.

(2) Si le coût de l'électricité par kilowattheure est de 0,3 yuan, lorsque le prix de l'électricité est ajusté de combien de yuans, les revenus du département de l'électricité augmenteront de 20 % cette année par rapport à l'année précédente ? (Revenu = consommation d'électricité * (prix réel de l'électricité - coût)) Il suffit de lister les équations et de les organiser.

(1)

y=k/(x-0.4)

0,8=k/(0,65-0,4)

k=0,2

La formule fonctionnelle est donc : y=0,2/(x-0,4), (0,55 (2) Revenu de l'année dernière : 1*(0,8-0,3)=0,5 milliard de yuans

(x-0,3)(y+1)=0,5*(1+20%)=0,6

(x-0,3)[0,2/(x-0,4)+1]=0,6

(x-0,3)(0,2+x-0,4)=0,6(x-0,4)

x^2-1,1x+0,3=0

(x-0,5)(x-0,6)=0

x=0,6

x=0,5 (à jeter si cela ne répond pas au sens de la question)

Donc :

Lorsque le prix de l'électricité sera ajusté à 0,6 yuan, les revenus du département de l'électricité augmenteront cette année de 20 % par rapport à l'année précédente

Question de fonction proportionnelle inverse en deuxième année du collège

1. On sait que la fonction proportionnelle inverse y=k/x(k≠0) et la fonction linéaire y=-x-6.

(1) Si les graphiques de la fonction linéaire et de la fonction proportionnelle inverse se croisent au point (-3, m), les valeurs de m et k ;

(2) Lorsque k satisfait à quelles conditions, les graphiques de ces deux fonctions ont deux points d'intersection différents ?

(3) Lorsque k=-2, supposons que les points d'intersection des deux images de fonctions dans (2) sont respectivement A et B. Essayez de déterminer dans quel quadrant se trouvent les deux points A et B à ce moment-là ? L'angle AOB est-il aigu ou obtus ? (Écrivez simplement la conclusion directement).

Réponse : Solution :

⑴

Le point d'intersection de

∵y=k/x et y=-x-6 est (-3,m),

∴Mettez x=-3 dans la fonction linéaire y=-x-6,

y=-3, c'est-à-dire m=-3.

∴Les coordonnées de l'intersection sont (-3,-3).

Mettez (-3,-3) dans la fonction inverse/proportionnelle y=k/x, on obtient :

-3=k/-3k=9

⑵

①∵Le graphique d'une fonction linéaire passe par les deuxième, troisième et quatrième quadrants,

∴Quand k

② Connectez y=-x-6 et y=k/x pour former un système d'équations, on obtient :

-x-6=k/x -x*x-6x=k x*x+6x+k=0

Quand △x=b*b-4ac>0, les deux images ont deux points d'intersection différents.

△x=b*b-4ac=6*6-4*1*k>0

∴k

Pour résumer : quand k

⑶Les points A et B sont respectivement dans les deuxième et quatrième quadrants, et l'angle AOB est un angle obtus.

Exemple 2. Comme le montre la figure, on sait que l'image d'une fonction linéaire et l'image d'une fonction proportionnelle inverse se coupent en deux points A et B, et que l'abscisse du point A et l'ordonnée du point B sont toutes deux : (1) Formule analytique ;

(2)△La zone d'AOB.

Analyse : Cette question est destinée à examiner la relation entre les coordonnées des points sur le graphique de la fonction et la formule analytique de la fonction

La relation entre

et la méthode de l'aire des figures géométriques dans le système de coordonnées planes rectangulaires doit être notée une fois

La clé de l'expression analytique de la fonction est de trouver les coordonnées des deux points A et B, et les deux points A et B sont dans l'hyperbole

sur la ligne, donc leurs coordonnées satisfont à l'expression analytique de la fonction proportionnelle inverse ; dans la question (2), connaissant les coordonnées de deux points A et B, vous pouvez connaître leurs distances respectivement à l'axe des x et à l'axe des y.

Solution : (1) Lorsque x=-2, remplacez y= – 8x pour obtenir y=4

Quand y=-2, x=4

∴Les coordonnées du point A sont (-2,4) et les coordonnées du point B sont (4,-2). Remplacez-les par

.

y=kx+b, obtenez :

Solution :

∴La ​​formule analytique de la droite AB est y=-x+2

(2) Supposons que la droite AB coupe l'axe des y au point C, alors les coordonnées du point C sont (0,2 ∴OC=2

).

S△AOB= S△AOC+ S△BOC=12 *2*∣-2∣+12 *2*4=6

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