Découvrez la signification de la formule du carré parfait

Que signifie la formule du carré parfait

Éditeur original : Zhang Yan

Quatrième année | Sujet | Formule carrée parfaite | Nouvel enseignement

Médias pédagogiques|Multimédia|

Objectifs pédagogiques : connaissances et compétences 1. Grâce au processus d'exploration de la formule du carré parfait, les élèves peuvent développer des méthodes de recherche du général au spécifique, et développer davantage leur sens des symboles et leurs capacités de raisonnement. 2. Être capable de dériver la formule du carré parfait, de comprendre les caractéristiques structurelles de la formule et d'être capable d'utiliser la formule pour effectuer des calculs simples.

Processus|Méthode|Développer davantage la capacité des élèves à résoudre des problèmes en utilisant une combinaison de nombres et de formes.|

Culture de l'intérêt des élèves pour les mathématiques, compréhension de l'histoire des mathématiques et stimulation de la capacité d'innovation.

Orientation pédagogique|La dérivation et l'application de (a±b)2=a2±2ab+b2.|

Difficultés pédagogiques|La dérivation de la formule du carré parfait, les caractéristiques structurelles de la formule et son application.|

Conception de processus pédagogiques|

Procédures pédagogiques et contenus pédagogiques|Comportement de l'enseignant et de l'élève|Intention de conception|

Explorez et calculez les équations suivantes. Quelles régularités pouvez-vous trouver ? |(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)=__________;|(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=__________;|( 3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=_________;|(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________ |Réponse : ( 1) p2+2p+1; (2)m2+4m+4; (3)p2-2p+1; (4)m2-4m+4.|1. 2 ; et expliquez les règles découvertes. |（a+b）2=(a+b)(a+b)= a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2|=a2+2ab+b2.ر| (a-b)2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.ر|2. nombres (ou différence) au carré, égaux à la somme de leurs carrés, ajoutez-le (ou soustrayez-le)

Concept des nombres carrés parfaits en mathématiques

Nombres carrés parfaits

(1) Propriétés des nombres carrés parfaits

Si un nombre est le carré parfait d'un autre entier, alors nous appelons ce nombre un nombre carré parfait, également appelé nombre carré. Par exemple :

0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…

En observant ces nombres carrés parfaits, vous pouvez comprendre la régularité de leurs chiffres simples, de leurs dizaines, de leurs sommes, etc. Étudions quelques propriétés communes des nombres carrés parfaits :

Propriété 1 : Le dernier chiffre d'un nombre carré parfait ne peut être que 0,1,4,5,6,9.

Propriété 2 : Le chiffre du carré d'un nombre impair est un nombre impair et le chiffre des dizaines est un nombre pair.

Propriété 3 : Si le chiffre des dizaines d'un nombre carré parfait est un nombre impair, alors son chiffre des unités doit être 6 ; à l'inverse, si le chiffre des dizaines d'un nombre carré parfait est 6, alors son chiffre des dizaines doit être un nombre impair.

Corollaire 1 : Si le chiffre des dizaines d'un nombre est un nombre impair et que le chiffre des unités n'est pas 6, alors le nombre ne doit pas être un carré parfait.

Corollaire 2 : Si le chiffre des unités d'un nombre carré parfait n'est pas 6, alors son chiffre des dizaines est un nombre pair.

Propriété 4 : Le carré d'un nombre pair est un multiple de 4 ; le carré d'un nombre impair est un multiple de 4 plus 1.

Propriété 5 : Le carré des nombres impairs est de type 8n+1 ; le carré des nombres pairs est de type 8n ou 8n+4.

Propriété 6 : La forme d'un nombre carré doit être l'une des deux suivantes : 3k, 3k+1.

Propriété 7 : Le carré d'un nombre qui n'est pas divisible par 5 est de type 5k±1, et le carré d'un nombre divisible par 5 est de type 5k.

Propriété 8 : La forme d'un nombre carré a l'une des formes suivantes : 16m, 16m+1, 16m+4, 16m+9.

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