Utilisez la méthode des moindres carrés pour ajuster la fonction puissance y=a*x^b et la fonction exponentielle y=b*exp(a)

Utilisez la méthode des moindres carrés pour multiplier la fonction puissance y a x^b fonction exponentielle y b expa x

x=[0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43];

y=[0,211 0,313 0,466 0,692 1,03 1,532 2,190 3,250 4,823 7,158];

Fit le premier :

fonction f = premier(c, x, y)

f = y - c(1) .* x .^ c(2);

Enregistrer en tant que premier fichier.m.

Exécuter depuis la ligne de commande :

c = lqnonlin('premier', [0 0], [], [], [], x, y);

a = c(1)

b = c(2)

Monter le deuxième :

fonction f = first2(c, x, y)

f = y - c(2) .* exp(c(1) .* x);

Enregistrer en tant que fichier first2.m.

Exécuter depuis la ligne de commande :

c2 = lqnonlin('first2', [0 0], [], [], [], x, y);

a2 = c2(1)

b2 = c2(2)

Comment utiliser Matlab pour l'ajustement des moindres carrés

Utilisez la fonction polyfit (pour l'ajustement polynomial, la méthode des moindres carrés est utilisée)

Donnez-moi un exemple

x=[90 91 92 93 94 95 96];

z=[70 122 144 152 174 196 202];

a=polyfit(x,z,1)

Résultat :

a =

1.0e+03 *

0.0205 -1.7551

1 représente un polynôme de degré 1 (c'est une droite lorsqu'il est de degré 1, applicable à votre situation)

a est le vecteur coefficient du polynôme, qui est disposé des termes d'ordre élevé aux termes d'ordre inférieur,

Si vous souhaitez utiliser les résultats, par exemple, vous voulez savoir à quoi z est égal lorsque x=97

Ensuite, il existe deux méthodes,

Utilisez directement le coefficient

>>a(1)*97+a(2)

ans =

233.4286

Ou utilisez la fonction polyvale

>>polyval(a,97)

ans =

233.4286

Application de la méthode des moindres carrés ? ?

La méthode des moindres carrés est une technique d'optimisation mathématique qui trouve la meilleure correspondance fonctionnelle pour un ensemble de données en minimisant la somme des erreurs quadratiques.

La méthode des moindres carrés consiste à utiliser la méthode la plus simple pour obtenir des valeurs vraies absolument inconnaissables, tout en minimisant la somme des carrés des erreurs.

La méthode des moindres carrés est couramment utilisée pour l'ajustement des courbes. De nombreux autres problèmes d’optimisation peuvent également être exprimés sous la forme des moindres carrés en minimisant l’énergie ou en maximisant l’entropie.

Par exemple, commençons par la fonction linéaire la plus simple y=kx+b

On sait qu'il y a certains points (1.1, 2.0), (2.1, 3.2), (3, 4.0), (4, 6), (5.1, 6.0) sur l'axe de coordonnées et l'expression de la relation de fonction linéaire de l'image passant par ces points

.

Bien sûr, cette droite ne peut pas passer par tous les points. Il suffit de minimiser la somme des carrés des distances entre les 5 points et cette droite. Cela nécessite l'utilisation de la méthode des moindres carrés. Il y a beaucoup de choses à dire puisque vous n'avez posé des questions que sur la méthode des moindres carrés, je vais juste en parler.

C'est quelque chose qui n'est appris qu'à l'université et qui est généralement utilisé pour le mannequinat.

Ce qui précède est le contenu détaillé de. pour plus d'informations, suivez d'autres articles connexes sur le site Web de PHP en chinois!