Comprendre les notions de distance fonctionnelle et de distance géométrique dans les machines à vecteurs supports

Comment comprendre la distance fonctionnelle et la distance géométrique dans une machine à vecteurs de support

SVM divise les échantillons en deux catégories via des hyperplans.

Lorsque l'hyperplan est déterminé, la distance d'un point à l'hyperplan peut être exprimée de manière relative. Pour un problème de classification à deux classes, si le point est du côté positif de l’hyperplan, il est jugé comme 1 sinon, il est jugé comme -1 ;

Si le résultat du classement est considéré comme correct, il est correct sinon il est faux ; De plus, plus la valeur est élevée, plus la confiance dans le résultat de la classification est élevée. vice versa.

Donc, l'intervalle fonctionnel entre le point d'échantillonnage et l'hyperplan est défini comme

Cependant, il y a un problème avec cette définition : lorsque l'on réduit ou agrandit l'hyperplan M fois en même temps, l'intervalle de fonction change. Pour résoudre ce problème, nous devons fixer la taille de l’hyperplan, c’est-à-dire afin que la marge de la fonction reste constante. De cette façon, nous pouvons obtenir l’intervalle géométrique.

La définition de l'intervalle géométrique est la suivante

En fait, l'intervalle géométrique est la distance du point à l'hyperplan. Imaginez la formule de distance d'un point à une ligne droite apprise au collège

Dans l'espace multidimensionnel, l'intervalle géométrique fait référence à la distance d'un point à l'hyperplan. La distance fonctionnelle est le numérateur dans la formule de distance non normalisée.

La distance géométrique minimale entre l'ensemble d'entraînement et l'hyperplan est définie comme

La méthode du classificateur de formation SVM consiste à trouver l'hyperplan de sorte que les échantillons positifs et négatifs se trouvent des deux côtés de l'hyperplan et que la distance géométrique entre l'échantillon et l'hyperplan soit la plus grande.

Le SVM peut donc être exprimé comme résolvant le problème d'optimisation suivant

Le contenu ci-dessus est expliqué en détail dans « Méthodes d'apprentissage statistique ».

Quelle est l'unité de distance dans la géométrie du dessin

Comment apprendre la géométrie du dessin : 1. Faites attention à l'analyse des relations géométriques spatiales et à la correspondance entre les prototypes géométriques spatiaux et les figures planes. Ce processus de recherche et de réflexion répétées « de l'espace au plan, puis du plan à l'espace » est la méthode d'apprentissage la plus fondamentale et la plus efficace de ce cours.

Certains débutants ignorent l'analyse des relations géométriques spatiales et la correspondance entre les prototypes géométriques spatiaux et les modèles plans, et essaient simplement d'utiliser certaines conclusions des livres pour résoudre des problèmes. Il y a aussi des débutants qui ne prêtent attention qu'aux relations géométriques spatiales et mettent de côté les règles de projection résumées dans les livres. Chaque fois qu'ils résolvent un problème spécifique, ils utilisent leurs propres modèles pour comparer les conditions spatiales afin d'obtenir directement la réponse. . Ce type de théorie, déconnectée de la réalité et ignorant les méthodes d'apprentissage théoriques, entraînera des difficultés d'apprentissage.

2. Selon la nature du cours, ce cours est un cours technique de base, et la pratique du dessin et de la visualisation d'images est très importante. À cette fin, dans le processus d'apprentissage : ① Concentrez-vous sur l'étude de diverses illustrations. Lors de la révision, vous ne devez pas vous limiter à la lecture. Vous devez plutôt décrire le processus de dessin des illustrations sur papier pendant la lecture. De cette manière, non seulement il vous sera facile de comprendre le contenu du manuel, mais vous pourrez également bien saisir les principes de la projection et ses applications spécifiques. ② Faire fréquemment des synthèses systématiques. Pour chaque chapitre appris, un certain nombre d'exercices doivent être réalisés pour le consolider. ③ Cultivez consciemment un style de travail sérieux, méticuleux et patient, et développez l'habitude de dessiner avec précision et des dessins soignés.

3. La géométrie du dessin et les dessins techniques sont étroitement liés. La géométrie du dessin fournit des principes et des méthodes de base pour utiliser des graphiques bidimensionnels pour exprimer des pièces et des méthodes de création de diagrammes associées dans des dessins techniques. Conformément au principe d'intégration de la théorie et de la pratique, il convient de prêter attention à la connexion et à la coopération entre le dessin géométrique et les dessins techniques au cours de l'étude.

Au 21e siècle, la technologie informatique a pénétré tous les domaines de la société humaine. Avec le développement de la technologie de conception assistée par ordinateur (CAO) et d'infographie (CG), de nombreux problèmes liés au dessin de diagrammes géométriques et d'illustrations ont été résolus avec succès. Par rapport à la méthode traditionnelle de résolution de problèmes géométriques basée sur la peinture, le but des deux est le même, mais les moyens (l'utilisation des outils) sont différents. En tant qu'outil entre les mains des humains, les ordinateurs ont un avantage absolu dans le travail. efficacité et précision. La théorie traditionnelle de la géométrie du dessin et la théorie de l'infographie forment ensemble le fondement graphique de la technologie CAO et CG. Du point de vue de l'utilisation des outils, il est plus nécessaire de maîtriser la théorie de base de la géométrie du dessin.

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