Soit la fonction fx vecteur a vecteur b vecteur c où vecteur a

Supposons la fonction fx vecteur a vecteur b vecteur c où vecteur a sinx

Supposons que le vecteur d(h,k)

Donc x'=x-h ; y'=y-k

x=x'-h ; ​​​​y=y'-k

Ensuite, mettez la formule ci-dessus dans le F(x) d'origine

Obtenez y'-h=2+√2sin(2x-2h-3π/4)

Nous voyons maintenant la condition dans la question "rendre l'image obtenue après traduction symétrique au centre par rapport à l'origine des coordonnées"

C'est-à-dire que lorsque x=0, l'équation après la deuxième traduction est g(0)=0

Donc à cette heure -2h-3π/4=kπ

h=3π/8-kπ/2

Ensuite, nous obtenons d(3π/8-kπ/2,-2)

La clé pour répondre à cette question est de configurer le vecteur selon la méthode de traduction

Ce x'=x-h; y'=y-k

x=x'-h ; ​​​​y=y'-k

f(x)=vecteur a*(b+c)

De la question f(x)=(sinx,-cosx)*(sinx-cosx,-3cosx+sinx)

f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)

=sinxsinx-sinxcosx+3cosxcosx-sinxcosx

=sinxsins+3cosxcosx-2sinxcosx

=sinxsinx+cosxcosx+2cosxcosx-2sinxcosx

=cos2x-sin2x

=racine carrée 2/2 sin(2x+45 degrés)

Supposons la fonction fx vecteur a vecteur b c où vecteur a sinx cosx vecteur b sinx

(1)f(x)=a(b+c)=ab+ac=sinxsinx+3coxcox-2sinxcosx

=2cosxcosx-sin2x+1

=-sin2x+cos2x+2

=√2sin(2x+3π/4)+2

(2) Lorsque x appartient à [3π/8, 7π/8], 2x+3π/4 appartient à [3π/2, 5π/2]

Selon les propriétés de sinx, f(x) augmente de manière monotone à [3π/8, 7π/8]

(3) Traduisez d'abord y=cosx vers la droite par π/2 unités pour obtenir y=cos(x-π/2)=sinx

Si x reste inchangé et y augmente de √2 fois, nous obtenons y=√2sinx

Si y reste inchangé, x est réduit à 1/2 de la valeur d'origine, et nous obtenons y=√2sin(2x)

Traduisez 3π/8 unités vers la gauche et obtenez y=√2sin(2x+3π/4)

Enfin, traduisez vers le haut de 2 unités pour obtenir y=√2sin(2x+3π/4)+2

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