Propriétés de régression polynomiale de l'analyse linéaire et non linéaire

La régression polynomiale est une méthode d'analyse de régression adaptée aux relations de données non linéaires. Contrairement aux modèles de régression linéaire simples qui ne peuvent s'adapter qu'à des relations en ligne droite, les modèles de régression polynomiale peuvent s'adapter avec plus de précision à des relations curvilignes complexes. Il introduit des fonctionnalités polynomiales et ajoute des termes de variables d'ordre élevé au modèle pour mieux s'adapter aux changements non linéaires des données. Cette approche améliore la flexibilité et l'ajustement du modèle, permettant des prédictions et une interprétation plus précises des données.

La forme de base du modèle de régression polynomiale est la suivante :

y=β0+β1x+β2x^2+…+βn*x^n+ε

Dans ce modèle, y est ce que nous voulons prédire La variable dépendante, x est la variable indépendante. β0～βn sont les coefficients du modèle qui déterminent le degré d'influence des variables indépendantes sur les variables dépendantes. ε représente le terme d'erreur du modèle, causé par des facteurs inexpliqués. n représente le degré du modèle. Plus n est grand, plus le modèle est complexe et plus il peut s'adapter à des formes de courbes diverses.

Le processus d'établissement du modèle de régression polynomiale est similaire à celui du modèle de régression linéaire ordinaire. Premièrement, les données doivent être collectées et traitées. Ensuite, les coefficients du modèle sont déterminés à l’aide de méthodes telles que la méthode des moindres carrés. Enfin, le modèle est évalué et appliqué.

Analyse de régression polynomiale

Lors de l'analyse de régression polynomiale, vous devez faire attention aux points suivants :

1. Prétraitement des données : Avant d'effectuer une analyse de régression polynomiale, les données doivent être prétraitées, par exemple. comme la suppression des valeurs aberrantes, le remplissage des valeurs manquantes, la normalisation, etc.

2. Sélection du modèle : le choix du degré de modèle approprié est crucial pour le succès de l'analyse de régression polynomiale. Si le nombre de fois sélectionné est trop petit, le modèle ne peut pas bien s'adapter aux données ; si le nombre de fois sélectionné est trop grand, le modèle est sujet au surajustement.

3. Évaluation du modèle : Après avoir établi le modèle de régression polynomiale, le modèle doit être évalué, comme le calcul du degré d'ajustement, l'analyse résiduelle, la validation croisée, etc.

4. Application du modèle : le modèle de régression polynomiale peut être utilisé pour prédire et explorer la relation entre les variables. Lors de l'application d'un modèle, vous devez prêter attention aux limites et à la portée applicable du modèle, et le modèle ne peut pas être appliqué à des données au-delà de sa portée applicable.

L'avantage du modèle de régression polynomiale est qu'il peut mieux s'adapter aux relations de données non linéaires et fournir des résultats de prédiction et d'exploration plus précis. Cependant, le modèle de régression polynomiale présente également des inconvénients, tels que :

1. Complexité élevée du modèle

À mesure que le nombre de modèles augmente, le modèle devient de plus en plus complexe, nécessitant plus de ressources et de temps de calcul.

2. Facile à surajuster

Si les temps du modèle sélectionnés sont trop longs, le modèle est sujet au surajustement, c'est-à-dire qu'il fonctionne bien sur les données d'entraînement, mais fonctionne mal sur les nouvelles données.

3. Mauvaise interprétabilité

Par rapport aux modèles linéaires, les coefficients des modèles de régression polynomiale sont difficiles à interpréter et à comprendre.

Dans les applications pratiques, les modèles de régression polynomiale sont souvent utilisés comme l'un des modèles de base d'autres modèles d'apprentissage automatique, tels que la régression de crête, la régression de lasso, etc. En outre, le modèle de régression polynomiale peut également être combiné avec l'ingénierie des fonctionnalités pour extraire des fonctionnalités plus efficaces en convertissant et en traitant les données d'origine, améliorant ainsi les performances et la précision du modèle.

La régression polynomiale est-elle linéaire ou non linéaire ?

Le modèle de régression polynomiale lui-même est non linéaire car il implique des puissances plus élevées des variables indépendantes. Cependant, le modèle de régression polynomiale peut toujours être considéré comme un type de modèle linéaire car l'estimation des paramètres du modèle et la prédiction du modèle peuvent être réalisées grâce à la régression linéaire.

Plus précisément, dans le modèle de régression polynomiale, la puissance d'ordre élevé de la variable indépendante peut être considérée comme une nouvelle caractéristique, qui s'ajoute à la caractéristique d'origine, convertissant ainsi le problème non linéaire en problème linéaire. Ensuite, un modèle de régression linéaire est utilisé pour estimer les paramètres du modèle (c'est-à-dire les coefficients des nouvelles caractéristiques) et le modèle de régression linéaire est utilisé pour faire des prédictions.

Par conséquent, le modèle de régression polynomiale est appelé une extension du modèle linéaire, qui peut être utilisée pour ajuster les relations de données non linéaires et peut utiliser des méthodes de régression linéaire pour l'estimation et la prédiction des paramètres.

En bref, le modèle de régression polynomiale est une méthode d'analyse de régression qui peut s'adapter aux relations de données non linéaires et est largement utilisée. Cependant, lors de son application, vous devez faire attention à la sélection des temps de modèle appropriés, à l'exécution du prétraitement des données et. évaluer les performances et l’application du modèle, notamment la portée.

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