Analyse approfondie de l'analyse discriminante linéaire LDA

L'analyse discriminante linéaire (LDA) est une méthode classique de classification de modèles qui peut être utilisée pour la réduction de dimensionnalité et l'extraction de caractéristiques. En reconnaissance faciale, LDA est souvent utilisé pour l’extraction de fonctionnalités. L'idée principale est de projeter les données dans un sous-espace de faible dimension pour obtenir la différence maximale des différentes catégories de données dans le sous-espace et la variance minimale de la même catégorie de données dans le sous-espace. En calculant les vecteurs propres de la matrice de dispersion inter-classes et de la matrice de dispersion intra-classe, la direction de projection optimale peut être obtenue, réalisant ainsi une réduction de dimensionnalité et une extraction de caractéristiques des données. LDA a de bonnes performances de classification et une bonne efficacité de calcul dans les applications pratiques, et est largement utilisé dans la reconnaissance d'images, la reconnaissance de formes et d'autres domaines.

L'idée de base de l'analyse discriminante linéaire (LDA) est de projeter des données de grande dimension dans un espace de faible dimension afin que la distribution des différentes catégories de données dans cet espace puisse maximiser la différence. Il améliore la précision de la classification en projetant les données originales dans un nouvel espace afin que les données de la même catégorie soient aussi proches que possible et que les données de différentes catégories soient aussi éloignées que possible. Plus précisément, LDA détermine la direction de projection en calculant le rapport entre la matrice de divergence intra-classe et la matrice de divergence inter-classes, afin que les données projetées répondent autant que possible à cet objectif. De cette manière, dans l’espace projeté de faible dimension, les données de la même catégorie seront rassemblées plus étroitement et les données entre les différentes catégories seront plus dispersées, ce qui facilitera la classification.

Principes de base de l'analyse discriminante linéaire LDA

L'analyse discriminante linéaire (LDA) est un algorithme d'apprentissage supervisé courant, principalement utilisé pour la réduction et la classification de dimensionnalité. Le principe de base est le suivant :

Supposons que nous ayons un ensemble d'ensembles de données étiquetés et que chaque échantillon ait plusieurs vecteurs de caractéristiques. Notre objectif est de classer ces points de données sous différentes étiquettes. Afin d'atteindre cet objectif, nous pouvons effectuer les étapes suivantes : 1. Calculez le vecteur moyen de tous les vecteurs de caractéristiques de l'échantillon sous chaque étiquette pour obtenir le vecteur moyen de chaque étiquette. 2. Calculez le vecteur moyen total de tous les points de données, qui est la moyenne de tous les vecteurs de caractéristiques de l'échantillon dans l'ensemble de données complet. 3. Calculez la matrice de divergence intra-classe pour chaque étiquette. La matrice de divergence intra-classe est le produit de la différence entre les vecteurs de caractéristiques de tous les échantillons au sein de chaque étiquette et le vecteur moyen de cette étiquette, puis les résultats pour chaque étiquette sont additionnés. 4. Calculez le produit de la matrice inverse de la matrice de divergence intra-classe et de la matrice de divergence inter-classes pour obtenir le vecteur de projection. 5. Normalisez le vecteur de projection pour vous assurer que sa longueur est de 1. 6. Projetez les points de données sur le vecteur de projection pour obtenir un vecteur de caractéristiques unidimensionnel. 7. Utilisez le seuil défini pour classer les vecteurs de caractéristiques unidimensionnelles dans différentes étiquettes. Grâce aux étapes ci-dessus, nous pouvons projeter des points de données multidimensionnels dans un espace de fonctionnalités unidimensionnel et les classer dans des étiquettes correspondantes en fonction de seuils. Cette méthode peut nous aider à réduire la dimensionnalité et à classer les données.

L'idée principale de LDA est de calculer le vecteur moyen et la matrice de divergence pour découvrir la structure interne et les relations de catégorie des données. Les données sont réduites dimensionnellement par projection de vecteurs et un classificateur est utilisé pour les tâches de classification.

Processus de calcul de l'analyse discriminante linéaire LDA

Le processus de calcul de LDA peut être résumé comme les étapes suivantes :

Calculer le vecteur moyen de chaque catégorie, c'est-à-dire la moyenne des vecteurs caractéristiques de tous les échantillons au sein de chaque catégorie, et calculer le vecteur moyen total.

Lors du calcul de la matrice de divergence intra-classe, la différence entre le vecteur caractéristique et le vecteur moyen des échantillons de chaque catégorie doit être multipliée et accumulée.

Calculez la matrice de dispersion inter-classes en multipliant la différence entre le vecteur moyen total de chaque catégorie et le vecteur moyen de chaque catégorie, puis en accumulant les résultats de toutes les catégories.

4. Calculer le vecteur de projection, c'est-à-dire projeter le vecteur de caractéristiques sur un vecteur sur un espace unidimensionnel. Ce vecteur est le produit de la matrice inverse de la matrice de divergence intra-classe et de la matrice de divergence inter-classes, puis normalisez le vecteur.

5. Projetez tous les échantillons pour obtenir des vecteurs de caractéristiques unidimensionnels.

6. Classez les échantillons selon des vecteurs de caractéristiques unidimensionnels.

7. Évaluer les performances de classification.

Avantages et inconvénients de la méthode d'analyse discriminante linéaire LDA

L'analyse discriminante linéaire LDA est un algorithme d'apprentissage supervisé courant. Ses avantages et inconvénients sont les suivants :

Avantages :

• LDA est une méthode de classification linéaire simple et facile à utiliser. comprendre.
• LDA peut non seulement être utilisé pour la classification, mais également pour la réduction de dimensionnalité, ce qui peut améliorer les performances du classificateur et réduire la quantité de calculs.
• LDA suppose que les données satisfont à la distribution normale et ont un certain degré de robustesse au bruit. Pour les données avec moins de bruit, LDA a un très bon effet de classification.
• LDA prend en compte la structure interne des données et la relation entre les catégories, conserve autant que possible les informations discriminantes des données et améliore la précision de la classification.

Inconvénients :

• LDA suppose que les matrices de covariance de chaque catégorie sont égales, mais dans les applications pratiques, il est difficile de respecter cette hypothèse et peut affecter l'effet de classification.
• LDA a un mauvais effet de classification pour les données non linéairement séparables.
• LDA est sensible aux valeurs aberrantes et au bruit, ce qui peut affecter l'effet de classification.
• LDA doit calculer la matrice inverse de la matrice de covariance. Si la dimension des caractéristiques est trop élevée, cela peut entraîner une très grande quantité de calculs et ne convient pas au traitement de données de grande dimension.

En résumé, l'analyse discriminante linéaire LDA convient au traitement de données de faible dimension, linéairement séparables et qui satisfont à la distribution normale. Cependant, pour les données de grande dimension, non linéaires séparables ou qui ne répondent pas à la distribution normale, elle est utilisée. est nécessaire de choisir un autre algorithme.

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