Règle de dérivation de chaîne dans l'apprentissage automatique

La règle de la chaîne de dérivation est l'un des outils mathématiques importants dans l'apprentissage automatique. Il est largement utilisé dans des algorithmes tels que la régression linéaire, la régression logistique et les réseaux de neurones. Cette règle est une application de la règle de la chaîne en calcul et nous aide à calculer la dérivée d'une fonction par rapport à une variable.

La fonction composite f(x) se compose de plusieurs fonctions simples, et chaque fonction simple a une dérivée par rapport à x. Selon la règle de la chaîne, la dérivée de f(x) par rapport à x peut être obtenue en multipliant et en ajoutant les dérivées de fonctions simples.

L'expression formelle est : si y=f(u) et u=g(x), alors la dérivée de y par rapport à x dy/dx=f'(u)*g'(x).

Cette formule montre qu'en connaissant les dérivées des fonctions simples par rapport à x et comment elles sont combinées, nous pouvons calculer la dérivée des fonctions composites par rapport à x.

La règle de la chaîne de dérivation joue un rôle clé dans les algorithmes d'optimisation, notamment dans les algorithmes d'optimisation tels que la descente de gradient. Il est utilisé pour mettre à jour les paramètres du modèle afin de minimiser la fonction de perte. L'idée centrale de la règle de la chaîne est que si une fonction est composée de plusieurs fonctions simples, alors la dérivée de cette fonction par rapport à une variable peut être obtenue en multipliant les dérivées de chaque fonction simple par rapport à la variable. En apprentissage automatique, cette règle est largement utilisée pour calculer le gradient de la fonction de perte par rapport aux paramètres du modèle. L'efficacité de cette approche nous permet de former efficacement des réseaux de neurones profonds via l'algorithme de rétropropagation.

En machine learning, nous avons souvent besoin d'optimiser des paramètres, ce qui implique de résoudre la dérivée de la fonction de perte par rapport aux paramètres. La fonction de perte est généralement une fonction composite composée de plusieurs fonctions simples, nous devons donc utiliser la règle de la chaîne pour calculer la dérivée de la fonction de perte par rapport aux paramètres.

Supposons que nous ayons un modèle de régression linéaire simple. La sortie y du modèle est une combinaison linéaire de l'entrée x, c'est-à-dire y=Wx+b, où W et b sont les paramètres du modèle. Si nous avons une fonction de perte L(y,t), où t est la vraie étiquette, nous pouvons calculer le gradient de la fonction de perte par rapport aux paramètres du modèle via la règle de chaîne :

dL/dW=dL/ dy*dy/dW

dL/db=dL/dy*dy/db

où, dL/dy est la dérivée de la fonction de perte vers la sortie, dy/dW et dy/db sont les dérivées de la sortie du modèle aux paramètres. Grâce à cette formule, nous pouvons calculer le gradient de la fonction de perte sur les paramètres du modèle, puis utiliser des algorithmes d'optimisation tels que la descente de gradient pour mettre à jour les paramètres du modèle afin de minimiser la fonction de perte.

Dans les modèles plus complexes, tels que les réseaux de neurones, la règle de la chaîne est également largement utilisée. Les réseaux de neurones sont généralement constitués de plusieurs couches non linéaires et linéaires, chacune ayant ses propres paramètres. Afin d'optimiser les paramètres du modèle afin de minimiser la fonction de perte, nous devons calculer le gradient de la fonction de perte pour chaque paramètre à l'aide de la règle de chaîne.

En bref, la règle de la chaîne de dérivation est l'un des outils mathématiques très importants en apprentissage automatique. Elle peut nous aider à calculer la dérivée d'une fonction composite par rapport à une certaine variable, puis à l'utiliser pour optimiser les paramètres de. le modèle pour minimiser la fonction de perte.

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