Comment trouver les racines d'une équation en utilisant la méthode de bissection Python

Pour résoudre les racines d'une équation à l'aide de la méthode de bissection, vous pouvez suivre ces étapes :

1. Définissez une fonction pour calculer la valeur de l'équation. En supposant que l'équation que nous voulons résoudre est f(x)=0, alors cette fonction peut être écrite sous la forme def f(x) :.

2. Déterminez la portée de recherche de la dichotomie. Selon les propriétés de l'équation, une limite gauche et une limite droite sont choisies de telle sorte que f (limite gauche) et f (limite droite) aient des signes opposés. Autrement dit, si f(limite gauche) est positif et f(limite droite) est négatif, ou si f(limite gauche) est négatif et f(limite droite) est positif.

3. Parcourez la plage de recherche en utilisant la méthode de bissection jusqu'à ce que vous trouviez les racines de l'équation. Les étapes spécifiques sont les suivantes : a. Calculez le point médian de la plage de recherche mid=(limite gauche + limite droite)/2. b. Calculez la valeur de f(mid). c. Déterminez le signe de f(mid) et mettez à jour la plage de recherche :

   • Si f(mid) vaut 0, cela signifie que mid est une racine de l'équation et l'itération se termine.
   • Si les signes de f(milieu) et f(limite gauche) sont les mêmes, cela signifie que la racine est sur la moitié droite et que la limite gauche est mise à jour au milieu.
   • Si les signes de f(milieu) et f(limite droite) sont les mêmes, cela signifie que la racine est sur la moitié gauche et que la limite droite est mise à jour au milieu. d. Répétez les étapes a à c jusqu'à ce que vous trouviez les racines de l'équation.

Voici un exemple de code qui utilise la méthode de bissection pour résoudre les racines d'une équation :

def f(x):
# 定义方程的函数
return x**2 - 4

def find_root():
left = -10# 左边界
right = 10# 右边界

while right - left > 1e-6:# 设置迭代的终止条件
mid = (left + right) / 2# 计算中点

if f(mid) == 0:# 如果中点处的函数值为0，说明找到了根
return mid

if f(mid) * f(left) < 0:# 根在左半边
right = mid
else:# 根在右半边
left = mid

return mid

root = find_root()
print("方程的根为:", root)

Dans le code ci-dessus, nous définissons une équation f(x)=x^2-4 et utilisons la méthode de bissection pour résoudre les racines de l'équation. Dans la boucle while, nous mettons continuellement à jour les limites gauche et droite de la plage de recherche jusqu'à ce que nous trouvions la racine de l'équation. Enfin, la valeur de la racine est affichée.

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