Comment analyser la complexité temporelle des fonctions récursives C++ ?

L'analyse de la complexité temporelle des fonctions récursives implique : l'identification des cas de base et des appels récursifs. Calculez la complexité temporelle du cas de base et de chaque appel récursif. Additionnez la complexité temporelle de tous les appels récursifs. Considérez la relation entre le nombre d'appels de fonction et la taille du problème. Par exemple, la complexité temporelle de la fonction factorielle est O(n) car chaque appel récursif augmente la profondeur de récursion de 1, donnant une profondeur totale de O(n).

Analyse de complexité temporelle C++ des fonctions récursives

En informatique, la récursivité est une technique de programmation qui permet à une fonction de s'appeler elle-même. Bien que la récursivité permette d'écrire du code concis et élégant, une compréhension de la complexité temporelle est cruciale car elle affecte les performances de votre programme.

Time Complexity

La complexité temporelle mesure le temps qu'il faut à un algorithme pour s'exécuter par rapport à la taille d'entrée. Pour les fonctions récursives, la taille d'entrée correspond généralement à la taille du problème, comme le nombre d'éléments dans un tableau ou la profondeur du problème à résoudre.

Analyser les fonctions récursives

Analyser la complexité temporelle des fonctions récursives nécessite d'identifier :

• Situation de base : La situation où la fonction cesse d'appeler.
• Appel récursif : La situation dans laquelle la fonction s'appelle elle-même.

Complexité temporelle de calcul

1. Déterminez la complexité temporelle de l'exécution du cas de base comme étant O(1).

2. Pour chaque appel récursif, calculez la complexité temporelle associée à l'appel, notamment :

   • Complexité temporelle de l'appel de fonction
   • Complexité temporelle de l'exécution après l'appel récursif
3. Combinez la complexité temporelle de tous les appels récursifs appelle Sommation des diplômes.
4. Considérez la relation entre le nombre d'appels de fonction et la taille du problème.

Cas pratique : Fonction factorielle

La fonction factorielle calcule récursivement la factorielle d'un entier n, soit n (n-1) (n-2) ... 1.

int factorial(int n) {
  // 基本情况
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  // 递归调用
  return n * factorial(n-1);
}

• Cas de base : Quand n vaut 0, la complexité temporelle est O(1).
• Appels récursifs : Chaque appel récursif effectue une multiplication (O(1)) puis appelle factorielle(n-1) (appel récursif).
• Complexité temporelle : Chaque appel récursif augmente la profondeur de récursion de 1, donc la profondeur totale est O(n). Puisque le temps d'exécution après les appels de fonction et les appels récursifs est O(1), la complexité temporelle est O(n).

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