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在头文件<math.h>中定义 | ||
---|---|---|
float complex cacoshf( float complex z ); | (1) | (since C99) |
double complex cacosh( double complex z ); | (2) | (since C99) |
long double complex cacoshl( long double complex z ); | (3) | (since C99) |
Defined in header <tgmath.h> | ||
#define acosh( z ) | (4) | (since C99) |
1-3)计算一个复数值的复双弧余弦值,z
其中分支沿着实轴的值小于1。
4)类型 - 通用宏:如果z
有类型long
double
complex
,cacoshl
被调用。如果z
有类型double
complex
,cacosh
称为,如果z
有类型float
complex
,cacoshf
称为。如果z
是真实的或整数,则宏调用相应的实函数(acoshf
,acosh
,acoshl
)。如果z
是虚构的,那么宏调用相应的复数版本并且返回类型是复杂的。
z | - | 复杂的论点 |
---|
z
区间[0; 2]中的复数双曲余弦余弦。∞)沿实轴和间隔-iπ; +iπ沿虚轴。
报告的错误与math_errhandling一致。
如果实现支持IEEE浮点运算,
cacosh(conj(z))
==
conj(cacosh(z))
如果z
是±0+0i
,结果是+0+iπ/2
如果z
是+x+∞i
(对于任何有限的x),结果是+∞+iπ/2
如果z
是+x+NaNi
(对于任何[1]有限x),结果是NaN+NaNi
并且FE_INVALID
可能会被提出。
如果z
是-∞+yi
(对于任何有限的y),结果是+∞+iπ
如果z
是+∞+yi
(对于任何有限的y),结果是+∞+0i
如果z
是-∞+∞i
,结果是+∞+3iπ/4
如果z
是±∞+NaNi
,结果是+∞+NaNi
如果z
是NaN+yi
(对于任何有限的y),结果是NaN+NaNi
并且FE_INVALID
可能会被提出。
如果z
是NaN+∞i
,结果是+∞+NaNi
如果z
是NaN+NaNi
,结果是NaN+NaNi
每DR471,这只适用于非零x。如果z
是0+NaNi
,结果应该是NaN+iπ/2
虽然C标准把这个函数命名为“复曲线双曲余弦”,但双曲函数的反函数是区域函数。他们的论点是双曲线领域,而不是弧线。正确的名称是“复反双曲余弦”,不太常见的是“复曲面双曲余弦”。
反双曲余弦是一个多值函数,需要在复平面上进行分支切分。分支切割通常放置在实轴的线段(-∞,+ 1)处。
反双曲正弦的主值的数学定义是acosh z = ln(z +√z+ 1 +√z-1)对于任何z,acosh(z)=
| √z-1 |
|:----|
| √1-z |
acos(z),或者简单地说i复数(z)在复平面的上半部分。
#include <stdio.h>#include <complex.h> int main(void){ double complex z = cacosh(0.5); printf("cacosh(+0.5+0i) = %f%+fi\n", creal(z), cimag(z)); double complex z2 = conj(0.5); // or cacosh(CMPLX(0.5, -0.0)) in C11 printf("cacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = %f%+fi\n", creal(z2), cimag(z2)); // in upper half-plane, acosh(z) = i*acos(z) double complex z3 = casinh(1+I); printf("casinh(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z3), cimag(z3)); double complex z4 = I*casin(1+I); printf("I*asin(1+1i) = %f%+fi\n", creal(z4), cimag(z4));}
输出:
cacosh(+0.5+0i) = 0.000000-1.047198icacosh(+0.5-0i) (the other side of the cut) = 0.500000-0.000000icasinh(1+1i) = 1.061275+0.666239i I*asin(1+1i) = -1.061275+0.666239i
C11标准(ISO / IEC 9899:2011):
7.3.6.1可用的功能(p:192)
7.25类型通用数学<tgmath.h>(p:373-375)
G.6.2.1可用的功能(p:539-540)
G.7类型 - 通用数学<tgmath.h>(p:545)
C99标准(ISO / IEC 9899:1999):
7.3.6.1 cacosh功能(p:174)
7.22类型通用数学<tgmath.h>(p:335-337)
G.6.2.1可可功能(p:474-475)
G.7类型 - 通用数学<tgmath.h>(p:480)