二叉树漫游编程技术与技巧总结（下）：递归转换为非递归

前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效，但递归程序可能会产生不可接受的系统开销；因此，理解递归程序的机制，将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。 递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普

 

     

 

         前一篇讲解了如何编写二叉树结构的递归程序。尽管递归求解二叉树的方法和策略非常有效，但递归程序可能会产生不可接受的系统开销；因此，理解递归程序的机制，将递归程序转换为非递归程序的技能是非常重要的。

         递归机制并不神秘。递归实际上就是特殊形式的普通函数调用，只是被调用函数与调用函数是完全相同的，这一点对初学者来说有些不太习惯。对于递归程序来说，最重要的就是保存调用函数中的局部变量状态(localvariable set)以及返回地址(returnaddress)，确定将要调用的函数参数(calledparameters)。在从被调用的函数中返回时，能够根据这些恢复到调用前的状态。

示例一： 阶乘函数

先用阶乘函数热热身。

fac(int n) :                                         [1]

if (n == 0) { return 1; }              [2]

else { int local = n;                     [3]

inttmp = fac(n-1);           [4]

returnlocal * tmp;           [5]

}

        该递归函数比较简单。函数中含有需要保存的局部变量local ;调用参数是递减的整数n；只有一个返回出口，返回地址是 [4]。用户栈包含局部变量和返回地址。虽然程序有点“罗嗦”，但有利于递归分析。

以 n= 2 为例， 递归过程如下：

代码行	栈(返回地址,局部变量)	将要调用的函数或行为	返回值
1		fac (2)
3-4	(4,2)	fac (1)
3-4	(4,2), (4,1)	fac (0)
2	(4,2), (4,1)		1
4-5	(4,2)	返回至4，1出栈	1*1
4-5		返回至4，2出栈	2*1*1

 

     经过分析，可以得到： A.若 n> 0 ， 则将 n入栈， 将 n-1传入 fac()中，直到传入的参数为0为止；B. 当n = 0 时，返回1；C.从栈中取出返回地址及局部变量，并与返回值相乘得到结果。

int fac(int n)

{

if (n

while (n >0) { stack.push(n); n--;}

int result= 1; // n = 0 时的返回值

while(!stack.isEmpty()) {

result*= stack.pop();

}

returnresult;

}

 

示例二：后序递归遍历

PostTravel(root){                              [1]

if(root != null) {                        [2]

PostTravel(root->left);       [3]

pause();                              [4]

PostTravel(root->right);     [5]

pause();                             [6]

visit(root);                          [7]

pause();                              [8]

}                                                [9]

}

         后序递归遍历的难度在于：有两个可能的返回出口。隐藏的局部变量为root。以基本的树结构：A（B，C）即根结点为A，左孩子为B，右孩子为C;递归过程如下：

 

代码行	栈（返回地址，局部变量）	将要调用的函数或行为
1		PostTravel (A) ；
2满足		A入栈；
2-3	(4,A)	PostTravel (B) ；
2满足		B入栈；
2-3	(4,A), (4,B)	PostTravel(NULL) (B的左子树)
2不满足		从9返回；栈非空，B出栈；返回至4；
4	(4,A)	Root = B; B入栈
5	(4,A), (6,B)	PostTravel(NULL) (B的右子树)
2不满足		从9返回；栈非空，B出栈；返回至6；
6-8	(4,A)	visit(B)；从9返回； 栈非空，A出栈；返回至4；
4		Root = A；A入栈
5	(6,A)	PostTravel (C)
2满足		C入栈；
2-3	(6,A), (4,C)	PostTravel(NULL) (C的左子树)
2 不满足		从9返回；栈非空，C出栈；返回至4；
4	(6,A)	Root = C ; C入栈
5	(6,A), (6,C)	PostTravel(NULL) (C的右子树
2不满足		从9返回；栈非空，C出栈；返回至6；
6-8	(6,A)	visit(C)；从9返回； 栈非空，A出栈；返回至6；
6-8		visit(A)；从9返回。栈空；退出。

 

       虽然上述所示的数据流和控制流跟踪非常繁琐，但仍然能够从中获得一些有益的线索：1.系统从某一层递归调用返回时，会先进行出栈，取出返回地址，以确定将要返回的地址并继续执行；2.系统从某一层递归调用返回时，如果栈为空，那么，表明递归调用已经完成；3.如果有多个返回地址，则必须采取某种手段，标识将要返回到何处；4.二叉树的后序遍历结点顺序为：A-B-LeftNull-B-RightNull-B(打印)-A-C-LeftNull-C-RightNull-C(打印)-A(打印)；5.当访问二叉树的某结点A后，总是立即访问其父结点的右子树：若父结点的右子树已经访问（该结点A正是其父结点的右子树），则立即出栈其父结点并访问；若还没有访问，则访问其父结点的右子树。

 

实现程序如下：

 

     /** * postOrderTraverseIter: 二叉树的非递归后序遍历 */ private List<treenode> postOrderTraverseIter(TreeNode root) { LinkedList<treenode> stack = new LinkedList<treenode>(); List<treenode> nodelist = new ArrayList<treenode>(); int flag = 0; // 标识是否访问过右子树; flag = 0 表示没有访问； flag = 1 表示已经访问过 TreeNode pNode = root; TreeNode tmpNode = null; loop1: for (;;) { while (pNode != null) { // 访问左子树 stack.push(pNode); pNode = pNode.getLchild(); flag = 0; } loop2: for (;;) { if (!stack.isEmpty()) { if (flag == 0) // 尚未访问根结点的右子树 { pNode = stack.peek(); // 取根结点的右子树，访问其右子树 pNode = pNode.getRchild(); flag = 1; continue loop1; } if (flag == 1) { // 已经访问过右子树 pNode = stack.pop(); nodelist.add(pNode); // 访问根结点，实际上是左右子树均为空的叶子结点 tmpNode = pNode; // 访问某个结点后，立即访问其父结点的右子树 pNode = stack.peek(); // 取该结点的父结点 if (pNode != null) { // 父结点不为空(没有回溯到整棵树的根结点) if (tmpNode == pNode.getRchild()) { // 如果刚刚访问的结点正是其父结点的右孩子，则直接回溯访问其父结点; continue loop2; } else { // 否则，访问其父结点的右子树 pNode = pNode.getRchild(); continue loop1; } } } } else // 栈空，递归调用结束，退出 { break loop1; } } } return nodelist; }</treenode></treenode></treenode></treenode></treenode>

 

      Java(类goto语句)，——发现偶尔做点“坏事”还是蛮有成就感的，HOHO~。

       像是经历了一场战斗，看来，二叉树的非递归遍历还是有点艰难的。不要紧，凡事多多练习就好了。至此，总结一下将递归程序转换为非递归函数的一些方法和技巧：1.用一些小例子来跟踪递归程序的执行，理解其机制和过程；2.挖掘一些关键的线索，这些线索对求解问题和终止程序可能会很有帮助；3.尝试着编写非递归程序，模拟递归程序的执行；4.优化非递归程序，使之更自然，更有效率。