インタビューキット: 再帰。

自分自身を何度も呼び出しますが、呼び出すたびに簡単になります。これが簡単に言うと再帰です。これは非公式な定義ですが、本質を完璧に捉えています。

Sliding Window に関する前回の記事の自然なフォローアップは Two-Pointer パターンですが、少し回り道をします。なぜ？場合によっては、少し異なる概念に取り組むと、実際に学習が容易になることがあります。

1) 脳に作業の多様性を与えます。
2) 正直に言うと、ぼやけてしまう前に実行できる配列操作は限られています!

さらに、再帰はバイナリ ツリーに入る前に知っておく必要があるため、この記事ではそれに焦点を当てます。心配しないでください。Two-Pointer パターンとツリーは近日中に導入される予定です。私たちは、物事を新鮮に保つために戦略的に停止しているだけです!

再帰 101

再帰は、定義を暗記するよりも直感を構築することが重要である概念の 1 つです。重要なアイデアは? 繰り返し、問題を徐々に単純化していきます。

では、再帰とは何でしょうか?

再帰とは、問題に対してプロセスを何度も繰り返すことですが、繰り返すたびに、問題は単純化できなくなる点に達するまで単純になっていきます。これを 基本ケース.

いくつかの基本的なルールを見てみましょう。

ルール 1: 問題は小さくなければならない

反復ごとに、問題のサイズや複雑さが軽減されるはずです。正方形から始めて、ステップごとにそれを縮小していくことを想像してください。

注: 小さな正方形の代わりにランダムな形状が得られた場合、それは再帰的なプロセスではなくなり、より単純な問題は、大きな正方形の問題の小さなバージョンになります。

ルール 2: 基本ケースが存在する必要がある

基本ケースは、問題の最も単純で簡単なバージョン、つまりそれ以上の再帰が必要ない点です。これがないと、関数は永久に自分自身を呼び出し続けることになり、スタック オーバーフローが発生します。

例: カウントダウン

x から 0 までカウントダウンするという単純な問題があるとします。これは現実の問題ではありませんが、再帰の良い例です。

function count(x) {
  // Base case
  if (x == 0) {
    return 0;
  }

  // Recursive call: we simplify the problem by reducing x by 1
  count(x - 1);
  // will only run during the bubbling up
 // the first function call to run is the one before base case backwards
// The printing will start from 1....
  console.log(x)
}

この例では、count(10) を呼び出すと一連の再帰呼び出しがトリガーされ、基本ケースの 0 に達するまで 1 を減算することで問題が単純化されます。基本ケースに達すると、関数はそれ自体の呼び出しを停止し、再帰が「バブルアップ」します。これは、以前の各呼び出しが

逆の順序で実行を終了することを意味します。

再帰ツリーの例

これは、再帰呼び出しが count(3) でどのように機能するかを ASCII で表現したものです:

count(3)
   |
   +-- count(2)
        |
        +-- count(1)
             |
             +-- count(0)
                 (base case: stop here)

count(0) から

返されたはすべて、count(1) まで...カウント 3 まで「バブル」します。

つまり、最も単純な基本ケースから合成されます!

さらなる問題!

再帰的な例

直感の部分を覚えていますか?より多くの再帰問題を解決するほど、より良い問題が解決されます。これは、古典的な再帰問題の簡単な概要です。

階乗

数値 n の階乗は、n 以下のすべての正の整数の積です。

const factorialRecursive = num => {
    if(num === 0) {
        return 1;
    }
    return num * factorialRecursive(num - 1);
}

ビジュアル

factorialRecursive(5)

factorialRecursive(5)
│
├── 5 * factorialRecursive(4)
│     │
│     ├── 4 * factorialRecursive(3)
│     │     │
│     │     ├── 3 * factorialRecursive(2)
│     │     │     │
│     │     │     ├── 2 * factorialRecursive(1)
│     │     │     │     │
│     │     │     │     ├── 1 * factorialRecursive(0)
│     │     │     │     │     │
│     │     │     │     │     └── returns 1
│     │     │     │     └── returns 1 * 1 = 1
│     │     │     └── returns 2 * 1 = 2
│     │     └── returns 3 * 2 = 6
│     └── returns 4 * 6 = 24
└── returns 5 * 24 = 120

前に計算された答えがどのようにバブルアップするか、2 * fastialRecursive(1) の答えが 3 * fastialRecursive(2) の引数になるようにバブルアップするなどに注目してください...

<- このアイデアをマスターしてください!

フィボナッチ

フィボナッチ数列の n 番目の数値を返す再帰関数。各数値は 0 と 1 から始まる前の 2 つの数値の合計です。

const fibonacci = num => {
    if (num <= 1) {
        return num;
    }
    return fibonacci(num - 1) + fibonacci(num - 2);
}

ビジュアル

フィボナッチ(4)

fibonacci(4)
│
├── fibonacci(3)
│     ├── fibonacci(2)
│     │     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     │     └── fibonacci(0) (returns 0)
│     └── returns 1 + 0 = 1
│
├── fibonacci(2)
│     ├── fibonacci(1) (returns 1)
│     └── fibonacci(0) (returns 0)
└── returns 1 + 1 = 2


a bit tricky to visualize in ascii (way better in a tree like structure)

これがその仕組みです:

• fibonacci(4) は fibonacci(3) と fibonacci(2) を呼び出します。
• fibonacci(3) は次のように分解されます。
  • fibonacci(2) → これは fibonacci(1) (1 を返す) と fibonacci(0) (0 を返す) に分割されます。それらの合計は 1 + 0 = 1 です。
  • fibonacci(1) → これは 1 を返します。
  したがって、
  • fibonacci(3) は 1 (fibonacci(2) から) + 1 (fibonacci(1) から) = 2 を返します。
• fibonacci(2) は再び分解されます。
  • fibonacci(1) は 1 を返します。
  • fibonacci(0) は 0 を返します。
  それらの合計は 1 + 0 = 1 です。
最後に、
• fibonacci(4) は 2 (fibonacci(3) から) + 1 (fibonacci(2) から) = 3 を返します。

最適化の課題: viz で fib(2) が同じ答えを 2 回計算していることに気づいた場合、何かできるでしょうか?キャッシュ？重複による大きな問題を想像してみてください!

Sum Array

Write a recursive function to find the sum of all elements in an array.

  const sumArray = arr => {
    if(arr.length == 0){
        return 0
    }

    return arr.pop() + sumArray(arr)
}






</p>
<p>visual</p>

<p>sumArray([1, 2, 3, 4])<br>
</p>

<pre class="brush:php;toolbar:false">sumArray([1, 2, 3, 4])
│
├── 4 + sumArray([1, 2, 3])
│     │
│     ├── 3 + sumArray([1, 2])
│     │     │
│     │     ├── 2 + sumArray([1])
│     │     │     │
│     │     │     ├── 1 + sumArray([])
│     │     │     │     │
│     │     │     │     └── returns 0
│     │     │     └── returns 1 + 0 = 1
│     │     └── returns 2 + 1 = 3
│     └── returns 3 + 3 = 6
└── returns 4 + 6 = 10

This covers the basics, the more problems you solve the better when it comes to recursion.

I am going to leave a few challenges below:

Challenges for Practice

1. Check Palindrome: Write a recursive function to check if a given string is a palindrome (reads the same backward as forward).

console.log(isPalindrome("racecar")); // Expected output: true
console.log(isPalindrome("hello"));   // Expected output: false

1. Reverse String: Write a recursive function to reverse a given string.

console.log(reverseString("hello")); // Expected output: "olleh"
console.log(reverseString("world")); // Expected output: "dlrow"

1. Check Sorted Array: Write a recursive function to check if a given array of numbers is sorted in ascending order.

console.log(isSorted([1, 2, 3, 4]));    // Expected output: true
console.log(isSorted([1, 3, 2, 4]));    // Expected output: false

---

Recursion is all about practice and building that muscle memory. The more you solve, the more intuitive it becomes. Keep challenging yourself with new problems!

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以上がインタビューキット: 再帰。の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。