欠けている観測値を見つける
2028年。欠けている観測値を見つける
難易度: 中
トピック: 配列、数学、シミュレーション
n + m 個の 6 面 個のサイコロのロールの観測値があり、各面には 1 から 6 までの番号が付けられています。n 個の観測値が欠落しており、m 個のロールの観測値しかありません。幸いなことに、n + m 回のロールの 平均値 も計算できました。
長さ m の整数配列 rolls が与えられます。ここで、rolls[i] は i 番目 の観測値です。また、2 つの整数の means と n も与えられます。
n + m ロールの平均値が正確に平均となるような、欠落している観測値を含む長さ n の配列を返します。有効な回答が複数ある場合は、いずれかを返します。そのような配列が存在しない場合は、空の配列を返します。
k 個の数値セットの 平均値 は、数値の合計を k で割った値です。
注意では、mean は整数であるため、n + mroll の合計は n + m で割り切れる必要があります。
例 1:
- 入力: ロール = [3,2,4,3]、平均 = 4、n = 2
- 出力: [6,6]
- 説明: すべての n + m ロールの平均は、(3 + 2 + 4 + 3 + 6 + 6) / 6 = 4 です。
例 2:
- 入力: ロール = [1,5,6]、平均 = 3、n = 4
- 出力: [2,3,2,2]
- 説明: すべての n + m ロールの平均は、(1 + 5 + 6 + 2 + 3 + 2 + 2) / 7 = 3 です。
例 3:
- 入力: ロール = [1,2,3,4]、平均 = 6、n = 4
- 出力: []
- 説明: 不足している 4 つのロールが何であるかに関係なく、平均が 6 になることは不可能です。
制約:
- m == ロールの長さ
- 1 5
- 1
ヒント:
- n ロールの合計はいくらになるでしょうか?
- 各要素が 1 から 6 の間になるようなサイズ n の配列を生成してもらえますか?
解決策:
すべての n + m 個のサイコロの出目の平均が平均と正確に等しくなるように、欠落している出目の配列を決定する必要があります。ソリューションの段階的な内訳は次のとおりです:
アプローチの手順:
n + m ロールの合計を計算します:
n + m ロールの平均値が平均であるとすると、すべてのロールの合計は total_sum = (n + m) * means. となるはずです。
欠損合計を決定します:
m 個のロールの合計はすでにわかっています。したがって、不足している n ロールの合計は次のようになります:
missing_sum = total_sum - ∑(rolls)
ここで、∑(rolls) は、rolls 配列内の要素の合計です。
- 実現可能性を確認してください: 各ロールは 6 面のサイコロであるため、欠損値は 1 ~ 6 (両端の値を含む) でなければなりません。したがって、不足している n ロールの合計は次の範囲内でなければなりません。
min_sum = n X 1 = n
と
max_sum = n X 6 = 6n
missing_sum がこの範囲外にある場合、有効な欠損観測を形成することは不可能であるため、空の配列を返す必要があります。
- 不足している合計を分配します: missing_sum が有効な場合、最初に各要素を 1 (可能な最小値) で埋めることによって、n 個のロールに分散します。次に、必要な missing_sum に達するまで、要素を 1 から 6 まで増やします。
このソリューションを PHP で実装してみましょう: 2028。欠落している観測値を見つける
<?php /** * @param Integer[] $rolls * @param Integer $mean * @param Integer $n * @return Integer[] */ function missingRolls($rolls, $mean, $n) { ... ... ... /** * go to ./solution.php */ } // Example 1 $rolls = [3, 2, 4, 3]; $mean = 4; $n = 2; print_r(missingRolls($rolls, $mean, $n)); // Example 2 $rolls = [1, 5, 6]; $mean = 3; $n = 4; print_r(missingRolls($rolls, $mean, $n)); // Example 3 $rolls = [1, 2, 3, 4]; $mean = 6; $n = 4; print_r(missingRolls($rolls, $mean, $n)); ?>
説明:
-
入力:
- ロール = [3, 2, 4, 3]
- 平均 = 4
- n = 2
-
手順:
- ロールの総数は n + m = 6 です。
- 必要な合計は 6 * 4 = 24 です。
- 与えられたロールの合計は 3 + 2 + 4 + 3 = 12 です。
- 足りないロールに必要な合計は 24 - 12 = 12 です。
合計が 12 になる 2 つの不足しているロールが必要です。唯一の可能性は [6, 6] です。
-
結果:
- 例 1: 出力は [6, 6] です。
- 例 2: 出力は [2, 3, 2, 2] です。
- 例 3: 有効な解決策がないため、出力は [] になります。
時間計算量:
- ロールの合計の計算には O(m) かかり、missing_sum の分配には O(n) かかります。したがって、全体的な時間計算量は O(n + m) となり、入力制約に対して効率的です。
このソリューションは、有効な欠落ロールを見つけるか、ソリューションが存在しない場合は空の配列を返すことを保証します。
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