計算の精度を維持しながら浮動小数点エラーを克服するにはどうすればよいですか?

精度を犠牲にすることなく浮動小数点エラーを処理する方法

浮動小数点演算を使用する場合、浮動小数点演算の近似的な性質によりエラーが発生する可能性があります。その表現。これは、計算で高い精度を目指す場合に課題となる可能性があります。

この問題に取り組む 1 つのアプローチは、浮動小数点表現の制限を理解することです。 Python では、使用される 2 進浮動小数点 (「倍精度」) は通常、近似を使用して 10 進数値を表します。これは、0.01 のような小さな値を追加するのは正確ではなく、次の例のように予期しないエラーが発生する可能性があることを意味します。

<code class="python">def sqrt(num):
    root = 0.0
    while root * root < num:
        root += 0.01
    return root</code>

このようなエラーを回避するには、Python の 10 進数モジュールを利用できます。 Decimal タイプを使用すると、正確な 10 進数の演算が可能になり、0.01 などの値が正確に表現されます。 Decimal 型を使用するように sqrt 関数を変更すると、丸め誤差を排除できます。

<code class="python">from decimal import Decimal as D

def sqrt(num):
    root = D(0)
    while root * root < num:
        root += D("0.01")
    return root</code>

あるいは、float を使用する方が望ましい場合は、バイナリ float として正確に表現できる値を使用して計算を増分できます。これには、0.125 (1/8) や 0.0625 (1/16) など、I/2**J 形式の値を使用することが含まれます。

さらに、平方根の計算にニュートン法を採用すると、次のような場合にも精度が向上します。浮動小数点演算を扱います。

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