精度の最適化と加算に 2 つの Float を使用して倍精度をエミュレートするにはどうすればよいでしょうか?

2 つの Float による倍精度のエミュレーション: 精度の最適化と加算の実装

プログラミングの領域では、より高精度の算術演算の必要性が頻繁に発生します。機能が制限された組み込みハードウェアを使用する場合。たとえば、最近のシナリオでは、32 ビットの単精度浮動小数点計算のみをサポートするが、64 ビットの倍精度演算を必要とするハードウェア上にアルゴリズムを実装する必要がありました。

課題は、次を使用して double データ型をエミュレートすることにあります。 2 つの float のタプル: (d.hi, d.low)。辞書編集的な順序付けを使用すると比較は簡単ですが、加算ではオーバーフローの桁上げと検出の基数に関してジレンマが生じます。

Double データ型のエミュレート

Double を表すには2 つの浮動小数点を使用する場合、精度の低下を避けるために、それぞれの半分に十分な有効数字を割り当てる必要があります。加算中の桁上げの最適なベースは、可能な値の全範囲に対応しながら丸め誤差を最小限に抑える微妙なバランスです。

倍精度加算の実装

加算アルゴリズムキャリーの検出と伝播を効果的に処理する必要があります。 1 つのアプローチは、2 つの上位浮動小数点数と 2 つの下位浮動小数点を別々に加算し、下位加算の結果を上位加算に持ち込むことです。高次の加算の結果が再びオーバーフローした場合、このプロセスを再帰的に繰り返すことができます。

リソースの推奨事項

double-float エミュレーションの複雑さについてさらに詳しく知りたい場合は、次のリンクを参照してください。これらの参考資料を参照することを検討してください:

• https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00021443: グラフィックス ハードウェアでの float-float 演算子の実装について説明します。
• http: //andrewthall.org/papers/df64_qf128.pdf: GPU 計算の拡張精度浮動小数点数に関する詳細情報を提供します。

これらのリソースを活用し、上記のエミュレーション技術を実装することで、機能が制限されたプラットフォーム上で倍精度演算を実現し、複雑なアルゴリズムの精度と忠実性を保証します。

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