Trie データ構造を使用してスパース行列を効率的に実装し、従来のハッシュマップと比較して高速な読み取り専用アクセスと最適化されたストレージを提供するにはどうすればよいでしょうか?

疎行列 (疎配列とも呼ばれます) は、ほとんどの要素がゼロまたは未定義である行列を表すために使用されるデータ構造です。従来の行列とは異なり、スパース行列はゼロ以外の要素のみを格納するため、多数のゼロを含む大きな行列を効率的に格納できます。

ハッシュマップを使用してスパース行列を実装すると、ハッシュマップでは衝突が発生するため、頻繁に読み取られるデータに対して非効率的になる可能性があります。読み取りと書き込みの両方で、各候補位置を処理し、ソース インデックスと比較するための複雑なハッシュ関数とループが必要です。

より効率的なアプローチは、直接アクセスを可能にするトライ (トライ基数ツリー) 構造を使用することです。セグメントが分散される単一のベクトルに変換されます。 Try では、2 つの配列インデックス操作だけでテーブル内の要素の存在を判断でき、高速な読み取り専用アクセスと、デフォルト値のバッキング ストア内のデフォルト位置が提供されます。

このアプローチでは、返された値に対するテストが回避されます。インデックスを作成し、すべてのソース インデックスが少なくともバッキング ストアのデフォルトの位置にマップされることを保証し、オプションの「compact()」操作を使用して高速更新可能な Try をサポートし、複数の操作の最後にストレージ領域を最適化します。

Try は、複雑なハッシュ関数や衝突処理を必要とせず、Integer インデックスと Long インデックスの Java IntegerTrieMap および LongTrieMap と効率的に連携するため、ハッシュマップよりも大幅に高速です。ただし、これらは現在 JRE には含まれていません。

コード例:

<code class="java">public class DoubleTrie {

    // Matrix options
    public static final int SIZE_I = 1024;
    public static final int SIZE_J = 1024;
    public static final double DEFAULT_VALUE = 0.0;

    // Internal splitting options
    private static final int SUBRANGEBITS_I = 4;
    private static final int SUBRANGEBITS_J = 4;

    // Internal derived splitting constants
    private static final int SUBRANGE_I = 1 << SUBRANGEBITS_I;
    private static final int SUBRANGE_J = 1 << SUBRANGEBITS_J;
    private static final int SUBRANGEMASK_I = SUBRANGE_I - 1;
    private static final int SUBRANGEMASK_J = SUBRANGE_J - 1;
    private static final int SUBRANGE_POSITIONS = SUBRANGE_I * SUBRANGE_J;

    // Internal derived default values for constructors
    private static final int SUBRANGES_I = (SIZE_I + SUBRANGE_I - 1) / SUBRANGE_I;
    private static final int SUBRANGES_J = (SIZE_J + SUBRANGE_J - 1) / SUBRANGE_J;
    private static final int SUBRANGES = SUBRANGES_I * SUBRANGES_J;
    private static final int DEFAULT_POSITIONS[] = new int[SUBRANGES];
    private static final double DEFAULT_VALUES[] = new double[SUBRANGE_POSITIONS](DEFAULT_VALUE);

    // Internal fast computations
    private static final int subrangeOf(int i, int j) {
        return (i >> SUBRANGEBITS_I) * SUBRANGE_J + (j >> SUBRANGEBITS_J);
    }
    private static final int positionOffsetOf(int i, int j) {
        return (i & SUBRANGEMASK_I) * SUBRANGE_J + (j & SUBRANGEMASK_J);
    }

    // Internal member variables
    private double values[];
    private int subrangePositions[];
    private boolean isSharedValues;
    private boolean isSharedSubrangePositions;

    // Internal method
    private final void reset(double[] values, int[] subrangePositions) {
        this.isSharedValues = (this.values = values) == DEFAULT_VALUES;
        this.isSharedSubrangePositions = (this.subrangePositions = subrangePositions) == DEFAULT_POSITIONS;
    }

    // Reset method
    public void reset(double initialValue = DEFAULT_VALUE) {
        reset((initialValue == DEFAULT_VALUE) ? DEFAULT_VALUES : new double[SUBRANGE_POSITIONS](initialValue), DEFAULT_POSITIONS);
    }

    // Default constructor
    public DoubleTrie(double initialValue = DEFAULT_VALUE) {
        this.reset(initialValue);
    }

    // Immutable default instance
    public static DoubleTrie DEFAULT_INSTANCE = new DoubleTrie();

    // Copy constructor
    public DoubleTrie(DoubleTrie source) {
        this.values = (this.isSharedValues = source.isSharedValues) ? source.values : source.values.clone();
        this.subrangePositions = (this.isSharedSubrangePositions = source.isSharedSubrangePositions) ? source.subrangePositions : source.subrangePositions.clone();
    }

    // Fast indexed getter
    public double getAt(int i, int j) {
        return values[subrangePositions[subrangeOf(i, j)] + positionOffsetOf(i, j)];
    }

    // Fast indexed setter
    public double setAt(int i, int j, double value) {
        int subrange = subrangeOf(i, j);
        int positionOffset = positionOffsetOf(i, j);

        // Check if the assignment will change anything
        int subrangePosition, valuePosition;
        if (Double.compare(values[valuePosition = (subrangePosition = subrangePositions[subrange]) + positionOffset], value) != 0) {
            // The assignment will change something, check if the affected subrange is shared

            if (isSharedValues) {
                values = values.clone();
                isSharedValues = false;
            }

            // Scan all other subranges to check if the affected position is shared

            for (int otherSubrange = subrangePositions.length; --otherSubrange >= 0;) {
                if (otherSubrange != subrange) {
                    continue; // Ignore the target subrange
                }

                // Check if the target position is shared by another subrange

                if ((otherSubrangePosition = subrangePositions[otherSubrange]) >= valuePosition && otherSubrangePosition + SUBRANGE_POSITIONS < valuePosition) {
                    // The target position is shared, we need to make it unique by cloning the subrange and copying all its values to the end of the new vector

                    if (isSharedSubrangePositions) {
                        subrangePositions = subrangePositions.clone();
                        isSharedSubrangePositions = false;
                    }

                    values = DoubleTrie.arraysetlength(values, (subrangePositions[subrange] = subrangePositions = values.length) + SUBRANGE_POSITIONS);
                    valuePosition = subrangePositions + positionOffset;
                    break;
                }
            }

            // Assign the new value

            values[valuePosition] = value;
        }

        return value;
    }

    // Compact storage method
    public void compact() {
        int oldValuesLength = values.length;
        int newValuesLength = 0;

        for (int oldPosition = 0; oldPosition < oldValuesLength; oldPosition += SUBRANGE_POSITIONS) {
            int oldPosition = positions[subrange];
            boolean commonSubrange = false;

            // Scan values for possible common subranges

            for (int newPosition = newValuesLength; (newPosition -= SUBRANGE_POSITIONS) >= 0;) {
                if (arrayequals(values, newPosition, oldPosition, SUBRANGE_POSITIONS)) {
                    commonSubrange = true;

                    // Update the subrangePositions with all matching positions from oldPosition to newPosition

                    for (subrange = subrangePositions.length; --subrange >= 0;) {
                        if (subrangePositions[subrange] == oldPosition) {
                            subrangePositions[subrange] = newPosition;
                        }
                    }

                    break;
                }
            }

            if (!commonSubrange) {
                // Move down the non-common values

                if (!commonSubrange && oldPosition != newValuesLength) {
                    DoubleTrie.arraycopy(values, oldPosition, newValuesLength, SUBRANGE_POSITIONS);
                    newValuesLength += SUBRANGE_POSITIONS;
                }
            }
        }

        // Check the number of compressed values

        if (newValuesLength < oldValuesLength) {
            values = values.arraysetlength(newValuesLength);
            isSharedValues = false;
        }
    }
}</code>

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