限られた範囲に対して素数マッピングを最適化するには?

限定された範囲に対する素数マッピングの最適化

指定された範囲内の素数を特定することは、基本的な数学の問題です。最終的な目標は、指定された制限 N までの数値の素数を効率的に識別しながら、メモリ消費を最小限に抑えるアルゴリズムを考案することです。

既存のアプローチ: 奇数のビットマスク

One奇数の場合のアプローチは、各ビットが対応する数値の素数ステータスを表すビットマスクを使用することです。たとえば、範囲 (1, 10] は 1110 として表されます。1 は素数 (3、5、7、9) を示します。

ビットマスクの調整

ただし、このアプローチは、指定された範囲で 5 の倍数を削除することで改善でき、修正されたビットマスクは 11100 になります。ただし、1、3、7、または 9 で終わる数値には依然として個別のビットが必要です。

最適な解決策

この特定の問題に対する最もコンパクトなアルゴリズムは、範囲と利用可能な計算リソースによって異なります。

1. AKS アルゴリズム: AKS は、一般的な素数テストには最も効率的なアルゴリズムですが、範囲が大きい場合は計算コストが高くなります。
2. 特別な素数: 範囲が大きい場合は、メルセンヌなどの特定の形式の素数を見つけることを検討してください。 primes.
3. Python 実装: 範囲が限定されている場合は、O(sqrt(N)) アルゴリズムのバリアントを使用できます:

<code class="python">def isprime(n):
    if n == 2:
        return True
    if n == 3:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    if n % 3 == 0:
        return False

    i = 5
    w = 2

    while i * i <= n:
        if n % i == 0:
            return False

        i += w
        w = 6 - w

    return True</code>

追加の最適化

1. フェルマーの擬似素数テスト: 範囲が制限されている場合、このテストにより速度が大幅に向上します。
2. 事前計算偽陽性: フェルマーの定理を満たすが素数 (カーマイケル数) ではない数値を特定することにより、二分探索を使用してさらに高速なテストを行うことができます。

特定の最適化戦略は、目的に応じて異なります。考慮されている特定の数値範囲のパフォーマンスとメモリの制約。

以上が限られた範囲に対して素数マッピングを最適化するには?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。