浮動小数点の丸め誤差は計算やデータ分析にどのような影響を与えますか?

浮動小数点丸めエラーの発見

浮動小数点エラーは、限られたビット数を使用して 10 進数を格納する浮動小数点変数を処理するときに発生します。その結果、浮動小数点値を含む演算では丸めや精度の問題が発生する可能性があります。

簡単な例

次の C コード スニペットを考えてみましょう。

double p_2x_success = pow(1 - p, (double)8) * pow(p, (double)2) * (double)choose(8, 2);

これコードは、成功の確率 p と 10 の独立した試行を使用して、シナリオ内でちょうど 2 つの試行が成功する確率を計算します。ただし、浮動小数点の制限のため、結果は正確ではない可能性があります。

誤差の累積

次の関数のうち特定の数が成功する確率を計算する関数 f(k) を想像してください。 k 回の試行。p は成功の一定確率です。 f(k) を X 軸と Y 軸の両方に対して対数スケールでプロットすると、理想的には 0 の線が得られます (誤差がないことを意味します)。

ただし、浮動小数点の丸めのため、誤差は累積すると、k の値が大きくなるとゼロからの顕著な偏差が生じます。これは、浮動小数点エラーの累積の問題を浮き彫りにします。

浮動小数点演算への影響

一般に、浮動小数点変数を含む演算では、丸めによるエラーが発生する可能性があります。具体的には、次の要因が浮動小数点誤差の原因となる可能性があります。

• 浮動小数点表現の精度の制限
• 計算における丸め誤差の蓄積
• 精度の損失異なる浮動小数点形式間で変換する場合

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