MATLAB の mldivide (バックスラッシュ演算子) は、線形方程式を解くための最適なアルゴリズムをどのように選択しますか?

MATLAB の mldivide (バックスラッシュ演算子) の実装

mldivide はバックスラッシュ演算子とも呼ばれ、線形問題を効率的に解く MATLAB の多用途関数です。方程式系。入力行列のタイプを決定し、最適なパフォーマンスと数値安定性を確保するために適切なアルゴリズムを選択します。

アルゴリズムの選択:

• 満杯行列:

  • 対称正定: 前方および後方置換を高速化するコレスキー分解。
  • 一般平方: LU 分解一般的な人にとってソリューション。
  • 三角形: 単純な前方/後方置換。

• 非正方行列:

  • QR 分解して検索します。最小二乗解。

追加の考慮事項:

• 疎行列: などの反復ソルバーUMFPACK または MAGMA は通常、スパースに使用されるため
• GPU アクセラレーション: バックスラッシュ演算子は、GPU 実行に cuBLAS と MAGMA を利用して gpuArray をサポートします。
• 分散配列: ScaLAPACK は、次の分散配列を処理します。分散コンピューティング

実装:

mldivide の実装には、行列のプロパティを理解し、適切なアルゴリズムを選択することが含まれます。適切な実装には、徹底的なテストとパフォーマンスの最適化が必要です。

結論:

MATLAB の mldivide には、さまざまな行列タイプと計算環境を処理するために調整された一連のアルゴリズムが含まれています。その機能を複製するのは重要な作業ですが、適切に実装すると行列指向の数学ライブラリの機能を大幅に強化できます。

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