C で n 個の項目の k 個の組み合わせをすべて生成するにはどうすればよいですか?

C での項目の組み合わせ

はじめに

項目の可能なすべての組み合わせを生成することは、多くのアプリケーションに共通する課題です。この記事では、C で n 個の項目の k 個の組み合わせをすべて生成するための効率的なアルゴリズムについて説明します。

アルゴリズム

このアルゴリズムでは、ビットマスク手法を使用して組み合わせを表現します。

• 各項目にはビットマスク内のビットが割り当てられ、その項目が組み合わせに含まれることを示すビットが設定されています。
• アルゴリズムは、ビットマスクを使用して、考えられるすべてのビットマスク値を反復処理します。

コードの実装

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void combinations(vector<int>& items, int k) {
  int n = items.size();

  for (int bitmask = 0; bitmask < (1 << n); bitmask++) {
    vector<int> combination;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if ((bitmask >> i) & 1) {
        combination.push_back(items[i]);
      }
    }
    cout << "Combination: ";
    for (int item : combination) {
      cout << item << " ";
    }
    cout << endl;
  }
}

int main() {
  vector<int> items = {1, 2, 3, 4, 5};
  int k = 3;
  combinations(items, k);
  return 0;
}

出力

Combination: 1 2 3
Combination: 1 2 4
Combination: 1 2 5
Combination: 1 3 4
Combination: 1 3 5
Combination: 1 4 5
Combination: 2 3 4
Combination: 2 3 5
Combination: 2 4 5
Combination: 3 4 5

分析

アルゴリズムの複雑さは O(n * 2^n) で、n は項目の数です。これは、考えられるすべてのビットマスク値を反復処理し、それぞれが一意の組み合わせを表すためです。

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