どうすれば大きな数値の高速二乗計算を実現できるでしょうか?

大きな数の高速二乗計算

問題:
次の動的配列として表される bignum が与えられたとします。符号なし DWORD の場合、タスクは失うことなく、bignum の 2 乗をできるだけ早く見つけることです。

ソリューション アプローチ:

提供されたアルゴリズムは、分割統治アプローチを使用して乗算を最適化することにより、bignum の 2 乗を効率的に計算します。

最適化された唐鍔乗算:

微調整と最適化の後、カラツバ乗算は、32*98 ビットを超える入力サイズに対して O(N^2) の古典的な乗算よりも高速になりました。数値が小さい場合、高速 sqr 法の方が引き続き効率的です。

平方実装用に修正されたシェーンハーゲ シュトラッセン乗算:

高速化のために FFT 変換と NTT 変換が検討されましたが、精度の低下と実装の複雑さにより、それらは軽減されました

NTT 最適化:

NTT の集中的な最適化により、NTT sqr のしきい値が 31032 ビットに設定され、NTT mul が 32 ビットに設定され、パフォーマンスが向上しました。 139632 bits.

結論:

数値が小さい場合は、高速 sqr 法が最速のオプションであることがわかります。しきい値を超えると、カラツバの乗算がより効率的になります。しかし、Karatsuba に代わるより効率的な代替手段の模索は続いています。

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