Intel CPU 上の SIMD 命令はどのようにしてプレフィックスサムアルゴリズムを最適化できるのでしょうか?

Intel CPU の SIMD プレフィックス合計

プレフィックス合計アルゴリズムは、配列内の要素の累積合計を計算するためによく使用されます。タイムクリティカルなアプリケーションでは、このアルゴリズムの最適化が不可欠です。これを達成するための 1 つのアプローチは、Intel CPU 上の SIMD (単一命令複数データ) 命令を使用することです。

従来のシーケンシャル アプローチ

単純な実装では、配列を反復処理し、再帰的に実行する必要があります。要素をペアにして合計します。このアプローチは単純ではありますが、逐次的な性質によって制限されます。

SIMD プレフィックス合計アルゴリズム

計算を高速化するために、並列プレフィックス合計アルゴリズムを使用できます。これは 2 つのパスで構成されます:

パス 1: 部分和を並行して計算し、各部分和の合計を保存します。

パス 2: 前の部分和の合計を次の部分和に加算します。

SSE最適化

2 番目のパスは、ベクトル演算を並列で実行する SSE 命令を使用して最適化できます。順次反復する代わりに、定数値が複数の要素に同時に追加されます。

パフォーマンス分析

配列内の要素が n、コアが m、SIMD 幅がw、SIMD プレフィックス合計アルゴリズムの時間計算量は次のとおりです:

(n/m) * (1 1/w)、

これはシーケンシャル コードよりも著しく高速です。

実装例

提供されたコードは、C で SIMD プレフィックス合計アルゴリズムを実装します。 SSE 組み込み関数と OpenMP を使用して、

float scan_SSE(__m128 x) {
    x = _mm_add_ps(x, _mm_castsi128_ps(_mm_slli_si128(_mm_castps_si128(x), 4))); 
    x = _mm_add_ps(x, _mm_shuffle_ps(_mm_setzero_ps(), x, 0x40)); 
    return x;
}

void scan_omp_SSEp2_SSEp1_chunk(float a[], float s[], int n) {
    // ... (code omitted for brevity)
}

結論

この SIMD プレフィックス合計アルゴリズムは、従来の順次アプローチに比べてパフォーマンスが大幅に向上します。並列処理と SSE 命令を活用することで、利用可能なハードウェア リソースに対して最適に近い時間計算量を実現します。

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