ホームページ > バックエンド開発 > C++ > 大きな数の二乗を高速化するために、マイナンバー理論変換 (NTT) とモジュラー演算を最適化するにはどうすればよいですか?

大きな数の二乗を高速化するために、マイナンバー理論変換 (NTT) とモジュラー演算を最適化するにはどうすればよいですか?

Patricia Arquette
リリース: 2024-12-30 05:20:09
オリジナル
132 人が閲覧しました

How Can I Optimize My Number Theoretic Transform (NTT) and Modular Arithmetic for Faster Big Number Squaring?

剰余演算と NTT (有限体 DFT) 最適化

元の質問:

I高速二乗法に NTT を使用したいと考えていました (「高速ビッグナム二乗法」を参照)計算)、しかし結果は非常に大きな数値であっても遅いです.. 12000 ビットを超えています。

私の質問は次のとおりです:

  1. 方法はありますか? NTT 変換を最適化しますか?
    並列処理 (スレッド) によって高速化するつもりはありませんでした。これは低レベル層のみです。
  2. モジュラー演算を高速化する方法はありますか?

コード:

//---------------------------------------------------------------------------
class fourier_NTT                                    // Number theoretic transform
    {

public:
    DWORD r,L,p,N;
    DWORD W,iW,rN;
    fourier_NTT(){ r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; }

    // main interface
    void  NTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n=0);               // DWORD dst[n] = fast  NTT(DWORD src[n])
    void iNTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n=0);               // DWORD dst[n] = fast INTT(DWORD src[n])

    // Helper functions
    bool init(DWORD n);                                       // init r,L,p,W,iW,rN
    void  NTT_fast(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w);    // DWORD dst[n] = fast  NTT(DWORD src[n])

    // Only for testing
    void  NTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w);    // DWORD dst[n] = slow  NTT(DWORD src[n])
    void iNTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w);    // DWORD dst[n] = slow INTT(DWORD src[n])

    // DWORD arithmetics
    DWORD shl(DWORD a);
    DWORD shr(DWORD a);

    // Modular arithmetics
    DWORD mod(DWORD a);
    DWORD modadd(DWORD a,DWORD b);
    DWORD modsub(DWORD a,DWORD b);
    DWORD modmul(DWORD a,DWORD b);
    DWORD modpow(DWORD a,DWORD b);
    };

//---------------------------------------------------------------------------
void fourier_NTT:: NTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n)
    {
    if (n>0) init(n);
    NTT_fast(dst,src,N,W);
//    NTT_slow(dst,src,N,W);
    }

//---------------------------------------------------------------------------
void fourier_NTT::INTT(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n)
    {
    if (n>0) init(n);
    NTT_fast(dst,src,N,iW);
    for (DWORD i=0;i<N;i++) dst[i]=modmul(dst[i],rN);
       //    INTT_slow(dst,src,N,W);
    }

//---------------------------------------------------------------------------
bool fourier_NTT::init(DWORD n)
    {
    // (max(src[])^2)*n < p else NTT overflow can ocur !!!
    r=2; p=0xC0000001; if ((n<2)||(n>0x10000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x30000000/n; // 32:30 bit best for unsigned 32 bit
//    r=2; p=0x78000001; if ((n<2)||(n>0x04000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x3c000000/n; // 31:27 bit best for signed 32 bit
//    r=2; p=0x00010001; if ((n<2)||(n>0x00000020)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x00000020/n; // 17:16 bit best for 16 bit
//    r=2; p=0x0a000001; if ((n<2)||(n>0x01000000)) { r=0; L=0; p=0; W=0; iW=0; rN=0; N=0; return false; } L=0x01000000/n; // 28:25 bit
     N=n;                // size of vectors [DWORDs]
     W=modpow(r,    L);    // Wn for NTT
    iW=modpow(r,p-1-L);    // Wn for INTT
    rN=modpow(n,p-2  );    // scale for INTT
    return true;
    }

//---------------------------------------------------------------------------
void fourier_NTT:: NTT_fast(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w)
    {
    if (n<=1) { if (n==1) dst[0]=src[0]; return; }
    DWORD i,j,a0,a1,n2=n>>1,w2=modmul(w,w);
    // reorder even,odd
    for (i=0,j=0;i<n2;i++,j+=2) dst[i]=src[j];
    for (    j=1;i<n ;i++,j+=2) dst[i]=src[j];
    // recursion
    NTT_fast(src   ,dst   ,n2,w2);    // even
    NTT_fast(src+n2,dst+n2,n2,w2);    // odd
    // restore results
    for (w2=1,i=0,j=n2;i<n2;i++,j++,w2=modmul(w2,w))
        {
        a0=src[i];
        a1=modmul(src[j],w2);
        dst[i]=modadd(a0,a1);
        dst[j]=modsub(a0,a1);
        }
    }

//---------------------------------------------------------------------------
void fourier_NTT:: NTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w)
    {
    DWORD i,j,wj,wi,a;
    for (wj=1,j=0;j<n;j++)
        {
        a=0;
        for (wi=1,i=0;i<n;i++)
            {
            a=modadd(a,modmul(wi,src[i]));
            wi=modmul(wi,wj);
            }
        dst[j]=a;
        wj=modmul(wj,w);
        }
    }

//---------------------------------------------------------------------------
void fourier_NTT::INTT_slow(DWORD *dst,DWORD *src,DWORD n,DWORD w)
    {
    DWORD i,j,wi=1,wj=1,a;
    for (wj=1,j=0;j<n;j++)
        {
        a=0;
        for (wi=1,i=0;i<n;i++)
            {
            a=modadd(a,modmul(wi,src[i]));
            wi=modmul(wi,wj);
            }
        dst[j]=modmul(a,rN);
        wj=modmul(wj,iW);
        }
    }

//---------------------------------------------------------------------------
DWORD fourier_NTT::shl(DWORD a) { return (a<<1)&amp;0xFFFFFFFE; }
DWORD fourier_NTT::shr(DWORD a) { return (a>>1)&amp;0x7FFFFFFF; }

//---------------------------------------------------------------------------
DWORD fourier_NTT::mod(DWORD a)
    {
    DWORD bb;
ログイン後にコピー

以上が大きな数の二乗を高速化するために、マイナンバー理論変換 (NTT) とモジュラー演算を最適化するにはどうすればよいですか?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

ソース:php.cn
このウェブサイトの声明
この記事の内容はネチズンが自主的に寄稿したものであり、著作権は原著者に帰属します。このサイトは、それに相当する法的責任を負いません。盗作または侵害の疑いのあるコンテンツを見つけた場合は、admin@php.cn までご連絡ください。
著者別の最新記事
人気のチュートリアル
詳細>
最新のダウンロード
詳細>
ウェブエフェクト
公式サイト
サイト素材
フロントエンドテンプレート