週の統計

1 週間の統計のめまぐるしいツアー: (皮肉を込めて) 専門家の概要

今週は中心となる統計概念に重点を置きました...経験でした。 基本的なアイデアを、技術的な詳細を適度に盛り込み、味付けをするのに十分な皮肉を加えて取り上げました。 以下は、理論、実際の応用、Python コード例を含む、私の統計の旅の包括的な概要です。

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1.記述統計: 生データを理解する

記述統計は、生データを要約して整理し、より理解しやすくするための重要なツールです。 これはデータ分析の重要な最初のステップであり、より高度なテクニックの基礎を形成します。

データ型:

1. 公称: 定性的で順序のないカテゴリー (例: 色、ブランド)。 出現回数を数えて最頻値を見つけることができます。
2. 順序: 意味のある順序を持つ定性的データですが、違いは測定可能ではありません (教育レベル、評価など)。 ランク付けして中央値を見つけることができます。
3. 間隔: 意味のある差があるが、真のゼロではない定量データ (例: 摂氏温度)。 加算と減算は有効な演算です。
4. 比率: 真のゼロを持つ定量データ。すべての算術演算 (体重、身長など) が可能です。

中心傾向の尺度:

• 意味: 平均。
• 中央値: 中央値。
• モード: 最も頻度の高い値。

Python の例:

import numpy as np
from scipy import stats

data = [12, 15, 14, 10, 12, 17, 18]

mean = np.mean(data)
median = np.median(data)
mode = stats.mode(data).mode[0]

print(f"Mean: {mean}, Median: {median}, Mode: {mode}")

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2.分散の尺度: 変動の定量化

中心傾向の尺度はデータの中心を正確に示しますが、分散の尺度はデータの広がりまたは変動性を表します。

主要な指標:

1. 分散 (母集団の場合は σ²、サンプルの場合は s²): 平均値からの平均二乗偏差。
2. 標準偏差 (母集団の σ、サンプルの s): データの単位での広がりを表す分散の平方根。
3. 歪度: データ分布の非対称性を測定します (正のスキュー: 右の裾、負のスキュー: 左の裾)。

Python の例:

std_dev = np.std(data, ddof=1)  # Sample standard deviation
variance = np.var(data, ddof=1)  # Sample variance

print(f"Standard Deviation: {std_dev}, Variance: {variance}")

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3.確率分布: データの動作のモデリング

確率分布は、確率変数の値がどのように分散するかを表します。

確率関数:

1. 確率質量関数 (PMF): 離散確率変数用 (例: サイコロを振る)。
2. 確率密度関数 (PDF): 連続確率変数 (高さなど) の場合。
3. 累積分布関数 (CDF): 変数が指定された値以下である確率。

Python の例:

import numpy as np
from scipy import stats

data = [12, 15, 14, 10, 12, 17, 18]

mean = np.mean(data)
median = np.median(data)
mode = stats.mode(data).mode[0]

print(f"Mean: {mean}, Median: {median}, Mode: {mode}")

一般的な分布: 正規分布 (ガウス分布)、二項分布、ポアソン分布、対数正規分布、べき乗則。 これらのディストリビューションの一部の Python の例は、原文に含まれています。

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4.推論統計: サンプルから結論を導き出す

推論統計を使用すると、サンプルに基づいて母集団について一般化することができます。

主要概念: 点推定、信頼区間、仮説検定 (帰無仮説、対立仮説、P 値)、スチューデントの t 分布。 仮説検証のための Python の例は原文で提供されています。

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5.中心極限定理 (CLT): 大きなサンプルの威力

CLT は、元の母集団の分布に関係なく、サンプル サイズが大きくなるにつれてサンプル平均の分布は正規分布に近づくと述べています。これを説明する Python の例は、原文で提供されています。

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最終的な考え (今のところ...)

今週の集中的な統計の詳細な調査は、やりがいのあるものであると同時に、やりがいのあるものでもありました。データの要約から推論を行うまで、それは長い道のりでした。冒険はまだまだ続きます!

以上が週の統計の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。