2D 点セット内の凹穴を効率的に特定して輪郭を描くにはどうすればよいですか?

2D 点セット内の凹型穴の特定と輪郭の作成

この問題には、2D 点群内の凹面領域 (穴) を特定して輪郭を描くことが含まれます。これは、農業 (前述)、天文学、画像処理などのさまざまな分野で共通のタスクです。 課題は、さまざまな点密度に対して堅牢で、結果として得られるポリゴンの凹面を定義するための調整可能な感度を可能にするアルゴリズムの必要性にあります。

すぐに利用できるアルゴリズムを見つけることが難しいのは、広く受け入れられている単一の「最適な」ソリューションが存在しないという事実から生じます。 最適なアプローチは、データの特定の特性と、必要な精度と計算効率のレベルに大きく依存します。

検索用語とアプローチ:

特定のアルゴリズム名を検索する代わりに、次の検索語に注目してください:

• 「凹包アルゴリズム」: これは、凹領域の境界を見つける問題に直接対処するため、「凹多角形」よりも正確な用語です。
• 「アルファ シェイプ」: アルファ シェイプは、点セットからシェイプを構築するための確立された技術であり、パラメータ (アルファ) を通じて凹面を制御できます。 これらは、穴を特定するのに特に適しています。
• 「制約付きドロネー三角形分割」: この手法を使用して、点セットの三角形分割を作成し、外部境界に接続されていない三角形を調べて穴を特定できます。
• 「ボロノイ図」: ボロノイ図はホールを直接識別するものではありませんが、点の空間分布に関する有益な情報を提供し、ホール検出の前処理ステップとして使用できます。
• 「点群の穴の充填」: 穴の充填に焦点を当てていますが、この分野のアルゴリズムでは、穴の境界を識別するために適用できる手法がよく使用されます。
• 「領域拡大」: これは、点群内の空の空間の接続された領域を識別するために適用できる一般的な画像処理手法です。

アルゴリズムの提案 (概念的):

1. アルファ シェイプのアプローチ: これがおそらく最も適切な開始点です。 アルファ形状アルゴリズムを実装します。感度を制御するには、さまざまなアルファ値を試してください。 アルファ値が小さいほど形状がより詳細になり、小さい穴がキャプチャされます。一方、アルファ値が大きいほど形状が滑らかになり、小さい穴がマージされる可能性があります。 穴は、全体的なアルファ形状内で別個のポリゴンとして表示されます。

2. ドロネー三角形分割と穴の検出:

   • 点セットのドロネー三角形分割を作成します。
   • 境界エッジ (1 つの三角形のみに属するエッジ) を特定します。
   • 外部境界エッジに接続されていない三角形は、穴を定義します。
   • これらの三角形から凹型ポリゴンを作成するには、これらの内側の三角形の頂点に対する凹型ハル アルゴリズムを含む可能性のある後処理ステップが必要になる場合があります。

3. 距離ベースのアプローチ:

   • 各点について、最も近い点までの距離を計算します。
   • 最も近い隣接点までの距離が著しく大きい点は、穴の境界を示している可能性があります。
   • クラスタリングまたは等高線アルゴリズムを適用して、これらの点をグループ化し、穴を表す多角形を形成します。

実装メモ (C#):

いくつかの C# ライブラリは、ドローネ三角形分割とアルファ形状の実装を提供します。 次のようなライブラリを研究します:

• 計算幾何アルゴリズム ライブラリ (CGAL) (ただし、 C とのインターフェースが必要になる場合があります)。
• AForge.NET (適応可能な画像処理機能を提供します)。

特定のアプリケーションで最良の結果を得るには、さまざまな手法を適応させて組み合わせる必要があることに注意してください。 アルファ形状のアプローチから始めます。これは実装が比較的簡単で、感度を適切に制御できるためです。 非常に大規模なデータセットでパフォーマンスが問題になる場合は、アルゴリズムを最適化するか、より高度な空間インデックス作成手法を使用することを検討してください。

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