フォームが送信されると、未定義変数のプロンプトが表示されます。

フォームが送信された後、num_tries 変数が未定義であることを示すプロンプトが表示されますが、3 行目で明確に定義されています。キャスト型の値は $ _POST である必要があります。 。 。

$num_tries = (isset($_POST['num_tries'])) ? ((int)$_POST['num_tries']+1) : 1;

3 行目は
$num_tries = (isset($_POST['num_tries'])) $_POST['num_tries']+1 : 1;

キャストは必要ありません

+1その後キャストする必要があります。 。実際、数値に直接 + 変換するよりも、(int) 強制変換と intval() を使用する方が良いです

以上です。