Codeforces Round #157 (Div. 1) C. Little Elephant と LCM （数学、dp）_html/css_WEB-ITnose

C. ちいさなゾウと LCM

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こぞうさんは、空ではない正の整数の集合の LCM (最小公倍数) 演算が大好きです。 k 個の正の整数 x1,?x2,?...,?xk の LCM 演算の結果は、各数値 xi で割り切れる最小の正の整数です。

一連の整数 b1、? があると仮定しましょう。 b2、?...、?bn。それらの最小公倍数を lcm(b1,?b2,?...,?bn) と表し、それらの最大値を max(b1,?b2,?...,?bn) と表します。こぞうさんは、lcm(b1,?b2,?...,?bn)?=?max(b1,?b2,?...,?bn) の場合、シーケンス b が良いとみなします。

こぞうさんは一連の整数 a1、?a2、?...、?an。すべての i (1?≤?i?≤?n) について、次の条件を満たすような適切な整数シーケンス b1,?b2,?...,?bn の数を見つけるのを手伝ってください: 1?≤?bi? ≤?アイ。答えはかなり大きくなる可能性があるため、1000000007 (109?+?7) で割った余りを出力します。

入力

最初の行には、単一の正の整数 n (1?≤?n?≤?105) が含まれています。 ) ?シーケンス内の整数の数 a. 2 行目には、nspace で区切られた整数、a1、?a2、?...、?an (1?≤?ai?≤?105)? が含まれています。 sequence a.

Output

単一行に単一の整数を出力します。問題の答え、modulo 1000000007 (109?+?7)。

入力

41 4 3 2

出力

rrrええ

入力

15

出力

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