一般的な集中型並べ替えアルゴリズムの概要
マージ ソート
マージ ソートは、マージ ソートとも呼ばれ、分割統治法の典型的なアプリケーションです。分割統治の考え方は、それぞれの問題を小さな問題に分解し、それぞれの小さな問題を解決してから、それらを統合することです。
具体的なマージソートは、順序付けされていない数値のセットを n/2 ずつ 1 つの要素だけを持つサブ項目に再帰的に分解することであり、1 つの要素はすでにソートされています。次に、これらの順序付けされたサブ要素をマージします。
マージのプロセスは、ソートされた 2 つのサブシーケンスを比較し、最初に 2 つのサブシーケンスの最小の要素を選択し、2 つの要素の最小のサブシーケンスを選択し、それをサブシーケンスから削除して最終結果セットに追加します
。サブシーケンスはマージされます。
コードは次のとおりです:
#!/usr/bin/python
import sys
def merge(nums, first, middle, last):
''''' merge '''
# 切片边界,左闭右开并且是了0为开始
lnums = nums[first:middle+1]
rnums = nums[middle+1:last+1]
lnums.append(sys.maxint)
rnums.append(sys.maxint)
l = 0
r = 0
for i in range(first, last+1):
if lnums[l] < rnums[r]:
nums[i] = lnums[l]
l+=1
else:
nums[i] = rnums[r]
r+=1
def merge_sort(nums, first, last):
''''' merge sort
merge_sort函数中传递的是下标，不是元素个数
'''
if first < last:
middle = (first + last)/2
merge_sort(nums, first, middle)
merge_sort(nums, middle+1, last)
merge(nums, first, middle,last)
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
merge_sort(nums, 0, 7)
print 'merge sort:', nums
安定、時間計算量 O(nlog n)
挿入ソート
コードは次のとおりです:
#!/usr/bin/python
import sys
def insert_sort(a):
''''' 插入排序
有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，
但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序，然后插入一
个元素到适当位置，然后再插入第三个元素，依次类推
'''
a_len = len(a)
if a_len = 0 and a[j] > key:
a[j+1] = a[j]
j-=1
a[j+1] = key
return a
if __name__ == '__main__':
nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3]
print 'nums is:', nums
insert_sort(nums)
print 'insert sort:', nums
安定、時間計算量 O(n ^2)
Python で 2 つの要素の値を交換するには、a, b = b, a と書くことができます。実際、これは代入記号の左側と右側がタプルだからです
(ここで強調しておきたいのは、Python ではタプルは実際には括弧ではなくカンマ「,」で区切られているということです。
選択ソート
選択ソートは、シンプルで直感的な並べ替えアルゴリズムです。仕組みは次のとおりです。まず、ソートされていないシーケンス内で最小の (大きい) 要素を見つけて、ソートされたシーケンスの先頭に格納します。次に、ソートされていない残りの要素から最小の (大きい) 要素を見つけて、それをソートされたシーケンスの最後に置きます。ソートされたシーケンス。すべての要素がソートされるまで続きます。
import sys
def select_sort(a):
''''' 选择排序
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，
顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法。
'''
a_len=len(a)
for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素
min_index = i#记录最小元素的下标
for j in range(i+1, a_len):#查找最小值
if(a[j]<a[min_index]):
min_index=j
if min_index != i:#找到最小元素进行交换
a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i]
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
select_sort(A)
print 'After sort:',A
不安定、時間計算量 O(n^2)
ヒル ソート
ヒル ソート、降順増分ソート アルゴリズムとも呼ばれるヒル ソートは、非安定なソート アルゴリズムです。この方法は、DL であるため、増分ソートの削減とも呼ばれます。シェルは 1959 年に提案されたことにちなんで名付けられました。
まず最初の増分として n より小さい整数 d1 をとり、ファイル内のすべてのレコードを d1 グループに分割します。距離が d1 の倍数であるすべてのレコードは、同じグループに配置されます。最初に各グループ内で並べ替えます
次に、2 番目の増分 d2 不安定、時間計算量の平均時間 O(nlogn) 最悪の時間 O(n^s)1 ヒープソート (Heap Sort) 「ヒープ」の定義:開始インデックスが 0 の「ヒープ」: ノード i の右の子ノードは位置 2 * i + 24) ノード i の親ノードは位置 Floor( (i - 1) / 2) にあることに注意してください。フロアは「フル」操作を意味します ヒープの特性: 各ノードのキー値は常にその親ノードより大きい(または小さい)必要があります 「最大ヒープ」: ヒープのルートノード「heap」は最大キー値ノードを保存します。つまり、「ヒープ」内の各ノードのキー値は、常にその子ノードよりも大きくなります。 上に移動、下に移動: ノードのキー値が親ノードより大きい場合、「上に移動」操作を実行する必要があります。つまり、ノードを親ノードの位置に移動します。 , その親ノードをその位置に置いて、ノードの判断を続け、ノードが親ノードより大きくなくなるまで「上への移動」を停止しません。 ここで、「下に移動」操作について詳しく学びましょう。ノードのキー値をより小さい値に変更する場合は、「下に移動」する必要があります。 方法: 最初に最大のヒープ (時間計算量 O(n)) を構築し、その後毎回、ルート ノードを最後の位置のノードと交換するだけで済み、その後、最後の位置を除外し、交換後、ルート ノードのヒープが調整されます (時間計算量 O(lgn))。つまり、ルート ノードを「下に移動」できます。 ヒープソートの合計時間計算量は O(nlgn) です。 コードは次のとおりです: は不安定で、時間計算量は O(nlog n) です クイックソート クイックソートアルゴリズムとマージソートアルゴリズム 同様に、これも分割統治モデルに基づいています。部分配列 A[p...r] を簡単にソートする分割統治プロセスの 3 つのステップは次のとおりです: 分解: 配列 A[p...r] を A[p...q- に分割します。 1] と A[q+1...r] の 2 つの部分。A[p...q-1] の各要素は A[q] 以下であり、A[q+1. ..r] 要素は A[q] 以上です。 解決策: クイック ソートを再帰的に呼び出して、部分配列 A[p...q-1] と A[q+1...r] を並べ替えます。 Merge : 2 つの部分配列が適切にソートされるため、追加の操作は必要ありません。 パーティションの各反復の開始時、任意の配列添字 k に対して、x=A[r] は次のとおりです: 1) p≤k≤i の場合、A[k]≤x。 2) i+1≤k≤j-1 の場合、A[k]>x。 3) k=r の場合、A[k]=x。 コードは次のとおりです: 不安定、最適な時間計算量は O(nlogn)、最悪の時間は O(n^2) です Python のシーケンスについて話しましょう: リスト、タプル、文字列はすべてシーケンスですが、シーケンスとは何ですか?そんなに特別なの？シーケンスの 2 つの主な機能は、インデックス演算子とスライス演算子です。インデックス演算子を使用すると、シーケンスから特定の項目を取得できます。スライス演算子を使用すると、シーケンスのスライス、つまりシーケンスの一部を取得できます。たとえば、 a = ['aa','bb','cc']、print a[0] はインデックス演算です。 、スライス操作の場合は a[0:2] を出力します。 import sys
def shell_sort(a):
''''' shell排序
'''
a_len=len(a)
gap=a_len/2#增量
while gap>0:
for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序
m=i
j=i+1
while j<a_len:
if a[j]<a[m]:
m=j
j+=gap#j增加gap
if m!=i:
a[m],a[i]=a[i],a[m]
gap/=2
if __name__ == '__main__':
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
shell_sort(A)
print 'After sort:',A#!/usr/bin env python
# 数组编号从 0开始
def left(i):
return 2*i +1
def right(i):
return 2*i+2
#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆
def max_heapify(A, i, heap_size):
if heap_size <= 0:
return
l = left(i)
r = right(i)
largest = i # 选出子节点中较大的节点
if l A[largest]:
largest = l
if r A[largest]:
largest = r
if i != largest :#说明当前节点不是最大的，下移
A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换
max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点
#print A
# 建堆
def bulid_max_heap(A):
heap_size = len(A)
if heap_size >1:
node = heap_size/2 -1
while node >= 0:
max_heapify(A, node, heap_size)
node -=1
# 堆排序 下标从0开始
def heap_sort(A):
bulid_max_heap(A)
heap_size = len(A)
i = heap_size - 1
while i > 0 :
A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置，并且进行交换
heap_size -=1 # heap 大小 递减 1
i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1
max_heapify(A, 0, heap_size)
if __name__ == '__main__' :
A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]
print 'Before sort:',A
heap_sort(A)
print 'After sort:',A#!/usr/bin/env python
# 快速排序
'''''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分，比A[r]小的放在左边，
比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法，
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
'''
#p,r 是数组A的下标
def partition1(A, p ,r):
'''''
方法一，两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法
'''
x = A[r]
i = p-1
j = p
while j < r:
if A[j] < x:
i +=1
A[i], A[j] = A[j], A[i]
j += 1
A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1]
return i+1
def partition2(A, p, r):
'''''
两个指针从首尾向中间扫描的方法
'''
i = p
j = r
x = A[p]
while i = x and i < j:
j -=1
A[i] = A[j]
while A[i]<=x and i < j:
i +=1
A[j] = A[i]
A[i] = x
return i
# quick sort
def quick_sort(A, p, r):
'''''
快速排序的最差时间复杂度为O(n2)，平时时间复杂度为O(nlgn)
'''
if p < r:
q = partition2(A, p, r)
quick_sort(A, p, q-1)
quick_sort(A, q+1, r)
if __name__ == '__main__':
A = [5,-4,6,3,7,11,1,2]
print 'Before sort:',A
quick_sort(A, 0, 7)
print 'After sort:',A
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