1. ソートの基本概念と分類
いわゆるソートとは、レコードの文字列を、その中の 1 つまたはいくつかのキーワードのサイズに応じて昇順または降順に並べる操作です。ソートアルゴリズムは、必要に応じてレコードを並べ替える方法です。
ソートの安定性:
特定のソートの後、2 つのレコードのシリアル番号が同じで、元の順序なしレコード内の 2 つのレコードの順序が変更されない場合、使用されたソート方法は次のようになります。安定している、そうでない場合は不安定です。
内部ソートと外部ソート
内部ソート: ソート処理中に、ソート対象のすべてのレコードがメモリに配置されます。
外部ソート: ソート処理中に、外部ストレージが使用されます。
通常、議論されるのは内部仕分けです。
内部ソート アルゴリズムのパフォーマンスに影響を与える 3 つの要素:
時間計算量: つまり、時間パフォーマンス。 効率的なソート アルゴリズムでは、キーワードの比較と記録された移動ができるだけ少ない必要があります。
空間計算量: 主に補助的なもの。アルゴリズムの実行に必要なスペースは少ないほど優れています。
アルゴリズムの複雑さ。主にコードの複雑さを指します。
ソートプロセスで使用される主な操作に従って、内部ソートは次のように分類できます:
挿入ソート
交換ソート
選択ソート
マージソート
は、次の 2 つのカテゴリに分類できます。アルゴリズムの複雑さ:
単純なアルゴリズム: バブル ソート、単純選択ソート、直接挿入ソートを含む
改良されたアルゴリズム: ヒル ソート、ヒープ ソート、マージ ソート、クイック ソートを含む
以下の 7 つのソート アルゴリズムは、最も古典的なものにすぎません。すべての並べ替えアルゴリズム 一部のアルゴリズムはすべてを表していません。
2. バブルソート
バブルソート(バブルソート): 時間計算量O(n^2)
の交換ソートの一種。中心的なアイデアは、隣接するレコードのキーワードをペアごとに比較し、逆順のレコードがなくなるまでそれらのキーワードを交換するというものです。
実装の詳細は次の 3 つのように異なる場合があります:
1. 最も単純な並べ替えの実装: bubble_sort_simple
2. 改良されたバブル ソート: bubble_sort_advance
3. 単純選択ソート
単純選択ソート: 時間計算量 O(n^2)
n-i+1 個のレコードから n-i 個のキーワードを比較して選択 最も小さいキーワードを持つレコードを i 番目 (1<) と交換;=i
平たく言えば、ソートされていないすべての要素を最初から最後まで比較し、最も小さい要素の添え字、つまり要素の位置を記録することを意味します。次に、要素を現在のトラバースの前に交換します。効率性は、各ラウンドが何度も比較されるが、交換は 1 回だけであるという事実にあります。したがって、時間計算量も O(n^2) ですが、それでもバブル アルゴリズムよりは優れています。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 冒泡排序算法
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定义一个交换元素的方法，方便后面调用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def bubble_sort_simple(self):
"""
最简单的交换排序，时间复杂度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
for j in range(i+1, length):
if lis[i] > lis[j]:
self.swap(i, j)
def bubble_sort(self):
"""
冒泡排序，时间复杂度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
j = length-2
while j >= i:
if lis[j] > lis[j+1]:
self.swap(j, j+1)
j -= 1
def bubble_sort_advance(self):
"""
冒泡排序改进算法，时间复杂度O(n^2)
设置flag，当一轮比较中未发生交换动作，则说明后面的元素其实已经有序排列了。
对于比较规整的元素集合，可提高一定的排序效率。
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
flag = True
i = 0
while i < length and flag:
flag = False
j = length - 2
while j >= i:
if lis[j] > lis[j + 1]:
self.swap(j, j + 1)
flag = True
j -= 1
i += 1
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4,1,7,3,8,5,9,2,6])
# sqlist.bubble_sort_simple()
# sqlist.bubble_sort()
sqlist.bubble_sort_advance()
print(sqlist)ログイン後にコピー
4. ストレート挿入ソート
ストレート挿入ソート: 時間計算量 O(n^2)
基本的な操作は、既にソート済みの配列にレコードを挿入することです シーケンス テーブルでは、新しいレコード数を 1 増やした順序付きリストが得られます。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 简单选择排序
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定义一个交换元素的方法，方便后面调用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def select_sort(self):
"""
简单选择排序，时间复杂度O(n^2)
"""
lis = self.r
length = len(self.r)
for i in range(length):
minimum = i
for j in range(i+1, length):
if lis[minimum] > lis[j]:
minimum = j
if i != minimum:
self.swap(i, minimum)
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0])
sqlist.select_sort()
print(sqlist)ログイン後にコピー
このアルゴリズムでは、レコード用の補助スペースが必要です。最良の場合、元のデータが正しい場合、必要な比較は 1 ラウンドだけであり、レコードを移動する必要はありません。この場合、時間計算量は O(n) です。ただし、これは基本的には幻想です。
5. シェルソート
シェルソートは、挿入ソートの改良版です。その中心的なアイデアは、元の
データセットをいくつかのサブシーケンスに分割し、サブシーケンスをそれぞれ直接挿入ソートを実行することです。基本的にサブシーケンスを順番に作成し、最後にすべてのレコードに対して直接挿入ソートを実行します。
ここで最も重要なことは、ジャンプとセグメンテーションの戦略、つまりデータをどのようにセグメント化するか、および間隔の大きさはどれくらいであるかです。通常、特定の「増分」で区切られたレコードはサブシーケンスに形成され、サブシーケンス内での直接挿入ソート後に得られる結果が部分的に順序付けされるのではなく、基本的に順序付けされるようになります。次の例では、「increment」の値は、increment = int(increment/3)+1 によって決定されます。
ヒルソートの時間計算量は次のとおりです: O(n^(3/2))
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 希尔排序
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def shell_sort(self):
"""希尔排序"""
lis = self.r
length = len(lis)
increment = len(lis)
while increment > 1:
increment = int(increment/3)+1
for i in range(increment+1, length):
if lis[i] < lis[i - increment]:
temp = lis[i]
j = i - increment
while j >= 0 and temp < lis[j]:
lis[j+increment] = lis[j]
j -= increment
lis[j+increment] = temp
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0,123,22])
sqlist.shell_sort()
print(sqlist)ログイン後にコピー
六、堆排序
堆是具有下列性质的完全二叉树：
每个分支节点的值都大于或等于其左右孩子的值，称为大顶堆；
每个分支节点的值都小于或等于其做右孩子的值，称为小顶堆；
因此，其根节点一定是所有节点中最大（最小）的值。
如果按照层序遍历的方式（广度优先）给节点从1开始编号，则节点之间满足如下关系：
堆排序（Heap Sort）就是利用大顶堆或小顶堆的性质进行排序的方法。堆排序的总体时间复杂度为O(nlogn)。（下面采用大顶堆的方式）
其核心思想是：将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆的根节点。将它与堆数组的末尾元素交换，然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个大顶堆。反复执行前面的操作，最后获得一个有序序列。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 堆排序
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定义一个交换元素的方法，方便后面调用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def heap_sort(self):
length = len(self.r)
i = int(length/2)
# 将原始序列构造成一个大顶堆
# 遍历从中间开始，到0结束，其实这些是堆的分支节点。
while i >= 0:
self.heap_adjust(i, length-1)
i -= 1
# 逆序遍历整个序列，不断取出根节点的值，完成实际的排序。
j = length-1
while j > 0:
# 将当前根节点，也就是列表最开头，下标为0的值，交换到最后面j处
self.swap(0, j)
# 将发生变化的序列重新构造成大顶堆
self.heap_adjust(0, j-1)
j -= 1
def heap_adjust(self, s, m):
"""核心的大顶堆构造方法，维持序列的堆结构。"""
lis = self.r
temp = lis[s]
i = 2*s
while i <= m:
if i < m and lis[i] < lis[i+1]:
i += 1
if temp >= lis[i]:
break
lis[s] = lis[i]
s = i
i *= 2
lis[s] = temp
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
sqlist.heap_sort()
print(sqlist)ログイン後にコピー
堆排序的运行时间主要消耗在初始构建堆和重建堆的反复筛选上。
其初始构建堆时间复杂度为O(n)。
正式排序时，重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。
所以堆排序的总体时间复杂度为O(nlogn)。
堆排序对原始记录的排序状态不敏感，因此它无论最好、最坏和平均时间复杂度都是O(nlogn)。在性能上要好于冒泡、简单选择和直接插入算法。
空间复杂度上，只需要一个用于交换的暂存单元。但是由于记录的比较和交换是跳跃式的，因此，堆排序也是一种不稳定的排序方法。
此外，由于初始构建堆的比较次数较多，堆排序不适合序列个数较少的排序工作。
七、归并排序
归并排序（Merging Sort）：建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（pide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 归并排序
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定义一个交换元素的方法，方便后面调用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def merge_sort(self):
self.msort(self.r, self.r, 0, len(self.r)-1)
def msort(self, list_sr, list_tr, s, t):
temp = [None for i in range(0, len(list_sr))]
if s == t:
list_tr[s] = list_sr[s]
else:
m = int((s+t)/2)
self.msort(list_sr, temp, s, m)
self.msort(list_sr, temp, m+1, t)
self.merge(temp, list_tr, s, m, t)
def merge(self, list_sr, list_tr, i, m, n):
j = m+1
k = i
while i <= m and j <= n:
if list_sr[i] < list_sr[j]:
list_tr[k] = list_sr[i]
i += 1
else:
list_tr[k] = list_sr[j]
j += 1
k += 1
if i <= m:
for l in range(0, m-i+1):
list_tr[k+l] = list_sr[i+l]
if j <= n:
for l in range(0, n-j+1):
list_tr[k+l] = list_sr[j+l]
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 12, 77, 34, 23])
sqlist.merge_sort()
print(sqlist)ログイン後にコピー
归并排序对原始序列元素分布情况不敏感，其时间复杂度为O(nlogn)。
归并排序在计算过程中需要使用一定的辅助空间，用于递归和存放结果，因此其空间复杂度为O(n+logn)。
归并排序中不存在跳跃，只有两两比较，因此是一种稳定排序。
总之，归并排序是一种比较占用内存，但效率高，并且稳定的算法。
八、快速排序
快速排序（Quick Sort）由图灵奖获得者Tony Hoare发明，被列为20世纪十大算法之一。冒泡排序的升级版，交换排序的一种。快速排序的时间复杂度为O(nlog(n))。
快速排序算法的核心思想：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，然后分别对这两部分继续进行排序，以达到整个记录集合的排序目的。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# Author: Liu Jiang
# Python 3.5
# 快速排序
class SQList:
def init(self, lis=None):
self.r = lis
def swap(self, i, j):
"""定义一个交换元素的方法，方便后面调用。"""
temp = self.r[i]
self.r[i] = self.r[j]
self.r[j] = temp
def quick_sort(self):
"""调用入口"""
self.qsort(0, len(self.r)-1)
def qsort(self, low, high):
"""递归调用"""
if low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot-1)
self.qsort(pivot+1, high)
def partition(self, low, high):
"""
快速排序的核心代码。
其实就是将选取的pivot_key不断交换，将比它小的换到左边，将比它大的换到右边。
它自己也在交换中不断变换自己的位置，直到完成所有的交换为止。
但在函数调用的过程中，pivot_key的值始终不变。
:param low:左边界下标
:param high:右边界下标
:return:分完左右区后pivot_key所在位置的下标
"""
lis = self.r
pivot_key = lis[low]
while low < high:
while low < high and lis[high] >= pivot_key:
high -= 1
self.swap(low, high)
while low < high and lis[low] <= pivot_key:
low += 1
self.swap(low, high)
return low
def str(self):
ret = ""
for i in self.r:
ret += " %s" % i
return ret
if name == 'main':
sqlist = SQList([4, 1, 7, 3, 8, 5, 9, 2, 6, 0, 123, 22])
sqlist.quick_sort()
print(sqlist)ログイン後にコピー
快速排序的时间性能取决于递归的深度。
当pivot_key恰好处于记录关键码的中间值时，大小两区的划分比较均衡，接近一个平衡二叉树，此时的时间复杂度为O(nlog(n))。
当原记录集合是一个正序或逆序的情况下，分区的结果就是一棵斜树，其深度为n-1，每一次执行大小分区，都要使用n-i次比较，其最终时间复杂度为O(n^2)。
在一般情况下，通过数学归纳法可证明，快速排序的时间复杂度为O(nlog(n))。
但是由于关键字的比较和交换是跳跃式的，因此，快速排序是一种不稳定排序。
同时由于采用的递归技术，该算法需要一定的辅助空间，其空间复杂度为O(logn)。
基本的快速排序还有可以优化的地方：
1. 优化选取的pivot_key
前面我们每次选取pivot_key的都是子序列的第一个元素，也就是lis[low]，这就比较看运气。运气好时，该值处于整个序列的靠近中间值，则构造的树比较平衡，运气比较差，处于最大或最小位置附近则构造的树接近斜树。
为了保证pivot_key选取的尽可能适中，采取选取序列左中右三个特殊位置的值中，处于中间值的那个数为pivot_key，通常会比直接用lis[low]要好一点。在代码中，在原来的pivot_key = lis[low]这一行前面增加下面的代码：
m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
self.swap(m, low)
ログイン後にコピー
如果觉得这样还不够好，还可以将整个序列先划分为3部分，每一部分求出个pivot_key，再对3个pivot_key再做一次上面的比较得出最终的pivot_key。这时的pivot_key应该很大概率是一个比较靠谱的值。
2. 减少不必要的交换
原来的代码中pivot_key这个记录总是再不断的交换中，其实这是没必要的，完全可以将它暂存在某个临时变量中，如下所示：
def partition(self, low, high):
lis = self.r
m = low + int((high-low)/2)
if lis[low] > lis[high]:
self.swap(low, high)
if lis[m] > lis[high]:
self.swap(high, m)
if lis[m] > lis[low]:
self.swap(m, low)
pivot_key = lis[low]
# temp暂存pivot_key的值
temp = pivot_key
while low < high:
while low < high and lis[high] >= pivot_key:
high -= 1
# 直接替换，而不交换了
lis[low] = lis[high]
while low < high and lis[low] <= pivot_key:
low += 1
lis[high] = lis[low]
lis[low] = temp
return lowログイン後にコピー
3. 优化小数组时的排序
快速排序算法的递归操作在进行大量数据排序时，其开销能被接受，速度较快。但进行小数组排序时则不如直接插入排序来得快，也就是杀鸡用牛刀，未必就比菜刀来得快。
因此，一种很朴素的做法就是根据数据的多少，做个使用哪种算法的选择而已，如下改写qsort方法：
def qsort(self, low, high):
"""根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
# 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
MAX_LENGTH = 7
if high-low < MAX_LENGTH:
if low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot - 1)
self.qsort(pivot + 1, high)
else:
# insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
self.insert_sort()ログイン後にコピー
4. 优化递归操作
可以采用尾递归的方式对整个算法的递归操作进行优化，改写qsort方法如下：
def qsort(self, low, high):
"""根据序列长短，选择使用快速排序还是简单插入排序"""
# 7是一个经验值，可根据实际情况自行决定该数值。
MAX_LENGTH = 7
if high-low < MAX_LENGTH:
# 改用while循环
while low < high:
pivot = self.partition(low, high)
self.qsort(low, pivot - 1)
# 采用了尾递归的方式
low = pivot + 1
else:
# insert_sort方法是我们前面写过的简单插入排序算法
self.insert_sort()ログイン後にコピー
九、排序算法总结
排序算法的分类：
没有十全十美的算法，有有点就会有缺点，即使是快速排序算法，也只是整体性能上的优越，也存在排序不稳定，需要大量辅助空间，不适于少量数据排序等缺点。
七种排序算法性能对比
如果待排序列基本有序，请直接使用简单的算法，不要使用复杂的改进算法。
归并排序和快速排序虽然性能高，但是需要更多的辅助空间。其实就是用空间换时间。
待排序列的元素个数越少，就越适合用简单的排序方法；元素个数越多就越适合用改进的排序算法。
简单选择排序虽然在时间性能上不好，但它在空间利用上性能很高。特别适合，那些数据量不大，每条数据的信息量又比较多的一类元素的排序。
以上がPython に基づく 7 つの古典的な並べ替えアルゴリズムの詳細な紹介の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。
![[Web フロントエンド] Node.js クイック スタート](https://img.php.cn/upload/course/000/000/067/662b5d34ba7c0227.png)
