Pythonの分割統治法で二次元配列の局所的なピーク値を見つける_python

ここで、2 次元配列のローカル ピーク値を見つけるための Python の分割統治法に関する記事を共有します。これは優れた参考値なので、皆さんのお役に立てれば幸いです。一緒に見に来てください

質問の意味は、大まかに言うと、n*m 個の 2 次元配列から局所的なピークを見つけることです。ピーク値は、隣接する 4 つの要素よりも大きい必要があります (配列境界の外側は負の無限大とみなされます)。たとえば、最終的にピーク値 A[j][i] が見つかった場合、A[j][i] になります。 ] > A[j+1][i] && A[j][i] > A[j-1][i] > A[j][i+1] && A[j][i] > A[j][i-1]。このピークの座標と値を返します。

もちろん、最も簡単で直接的な方法は、すべての配列要素を走査して、それらがピーク値であるかどうかを判断することです。時間計算量は O(n^2) です

各行の最大値を見つけるためにもう少し最適化します (最大列のピーク値 (ピーク値を見つけるための特定の方法は 1 次元配列で見つけることができます)、このアルゴリズムの時間計算量は O(logn)

です。

ここで説明するのは、複雑度 O(n) のアルゴリズムです。 アルゴリズムのアイデアは次のステップに分かれています。

1. 「田」という単語を見つけます。外側の4つのエッジと中央の縦横2つのエッジ（図の緑色の部分）を含めて、それらの大きさを比較し、最大値の位置を見つけます。 (写真の7)

2. 単語Tianの最大値を見つけた後、それがローカルピークであるかどうかを判断し、そうでない場合はその座標を記録します。見つかった 4 つの隣接する点の値の座標のうちの最大値。座標が位置する象限の範囲を縮小し、次のフィールド文字の比較を続けます

3. 範囲が 3*3 に縮小されると、ローカル ピークが確実に見つかります (または以前に見つかった可能性があります)

なぜ選択した範囲にピークが存在する必要があるかについては、次のように考えることができます。 まず、円が少なくとも 1 つあることがわかっています。円内のすべての要素よりも大きい要素は、この円内に間違いなく 1 つありますか?

少しややこしいかもしれませんが、よく考えれば理解できるはずですし、矛盾による数学的証明を使って証明することもできます。

アルゴリズムを理解したら、次のステップはコードを実装することです。ここで使用する言語は Python です (Python は初めてなので、十分に簡潔でない使用方法があることをご容赦ください)。コード:

import numpy as np
def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col
 nub = e1-s1
 temp = 0
 sit_row = 0
 sit_col = 0
 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中间排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中间列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_col = m2
 t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中
    list[sit_row-1][sit_col],  #上
    list[sit_row+1][sit_col],  #下
    list[sit_row][sit_col-1],  #左
    list[sit_row][sit_col+1])  #右
 if(t==0):
  return [sit_row-1,sit_col-1]
 elif(t==1):
  sit_row-=1
 elif(t==2):
  sit_row+=1
 elif(t==3):
  sit_col-=1
 elif(t==4):
  sit_col+=1
 if(sit_row<m1):
  e1 = m1
 else:
  s1 = m1
 if(sit_col<m2):
  e2 = m2
 else:
  s2 = m2
 return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("\n")       #对行进行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的围墙
for i in range(len(list)):      #对列进行切片
 list[i] = list[i].split()
 list[i] = ["0"]+list[i]+["0"]    #加左右的围墙
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值点位于：",ans_sit)
print("该峰值点大小为：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()

まず第一に、私の入力は txt テキスト ファイルに記述され、文字列は 2 次元配列に変換されます。具体的な変換プロセスは、以前のブログでご覧いただけます - 文字列の変換Pythonの二次元配列に。 (なお、Windows環境で分割リストの末尾が空でない場合は、list.pop()文を追加する必要はありません。)いくつかの変更は、2 次元配列の周囲に「0」の壁を追加したことです。壁を追加すると、ピーク値を判断するときに境界の問題を考慮する必要がなくなります。

max_sit(*n) 関数は、複数の値の中から最大値の位置を見つけてその位置を返すために使用されます。Python の組み込み max 関数は最大値のみを返すことができるため、やはり自分で記述する必要があります。 *n は不定の長さのパラメーターを表します。Tian と Ten を比較するときにこの関数を使用する必要があるため (ピーク値を決定するため)

def max_sit(*n):     #返回最大元素的位置
 temp = 0
 sit = 0
 for i in range(len(n)):
  if(n[i]>temp):
   temp = n[i]
   sit = i
 return sit

dp(s1,s2,e1,e2) 関数内の 4 つのパラメーターstartx、starty、endx、endy として見ることができます。つまり、範囲の左上隅と右下隅の座標値を探します。

m1とm2はそれぞれrowとcolの中間値で、単語「tian」の中央です。

def dp(s1,s2,e1,e2): 
 m1 = int((e1-s1)/2)+s1   #row 
 m2 = int((e2-s1)/2)+s2   #col

最大値を見つけるために3行3列の値を比較します。2次元配列が長方形である必要があることに注意してください。作りました

 for i in range(nub):
  t = max_sit(list[s1][s2+i],     #第一排
     list[m1][s2+i],     #中间排
     list[e1][s2+i],     #最后排
     list[s1+i][s2],     #第一列
     list[s1+i][m2],     #中间列
     list[s1+i][e2],     #最后列
     temp)
  if(t==6):
   pass
  elif(t==0):
   temp = list[s1][s2+i]
   sit_row = s1
   sit_col = s2+i
  elif(t==1):
   temp = list[m1][s2+i]
   sit_row = m1
   sit_col = s2+i
  elif(t==2):
   temp = list[e1][s2+i]
   sit_row = e1
   sit_col = s2+i
  elif(t==3):
   temp = list[s1+i][s2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = s2
  elif(t==4):
   temp = list[s1+i][m2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2
  elif(t==5):
   temp = list[s1+i][e2]
   sit_row = s1+i
   sit_row = m2

単語Tianの最大値がピーク値であるかどうかを判定し、隣接する最大値が見つからない

t = max_sit(list[sit_row][sit_col],   #中 
    list[sit_row-1][sit_col],  #上 
    list[sit_row+1][sit_col],  #下 
    list[sit_row][sit_col-1],  #左 
    list[sit_row][sit_col+1])  #右 
 if(t==0): 
  return [sit_row-1,sit_col-1] 
 elif(t==1): 
  sit_row-=1 
 elif(t==2): 
  sit_row+=1 
 elif(t==3): 
  sit_col-=1 
 elif(t==4): 
  sit_col+=1

範囲を狭めて再帰的に解きます

 if(sit_row<m1): 
  e1 = m1 
 else: 
  s1 = m1 
 if(sit_col<m2): 
  e2 = m2 
 else: 
  s2 = m2 
 
 return dp(s1,s2,e1,e2)

わかりました, コード解析は基本的にここで完了します。ご不明な点がございましたら、以下にメッセージを残してください。

このアルゴリズムに加えて、この問題を解決するために貪欲なアルゴリズムも作成しました。残念ながら、アルゴリズムの複雑さは最悪の場合でも O(n^2) です (QAQ)。

一般的な考え方は、中央の位置から開始して、隣接する 4 つの点の中で最大の点を見つけ、最後に、ピーク点を確実に見つけることです。コードを見てください:

#!/usr/bin/python3
def dp(n):
 temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9])  #中 上 左 右 下
 sit = temp.index(max(temp))
 if(sit==0):
  return str[n]
 elif(sit==1):
  return dp(n-9)
 elif(sit==2):
  return dp(n-1)
 elif(sit==3):
  return dp(n+1)
 else:
  return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split()  #转换为列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list:      #加围墙 二维变一维
 str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()

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