TensorFlow を使用したラッソ回帰アルゴリズムとリッジ回帰アルゴリズムの実装例

この記事では、主に TensorFlow を使用してラッソ回帰アルゴリズムとリッジ回帰アルゴリズムを実装する例を紹介します。回帰アルゴリズムの出力結果。最も一般的に使用される 2 つの正則化方法は、ラッソ回帰とリッジ回帰です。

ラッソ回帰アルゴリズムとリッジ回帰アルゴリズムは、従来の線形回帰アルゴリズムと非常によく似ていますが、1 つの違いは、傾き (または正味傾き) を制限するために式に正規項が追加されることです。これを行う主な理由は、従属変数に対する特徴の影響を制限するためです。これは、傾き A に依存する損失関数を追加することで実現されます。

なげなわ回帰アルゴリズムの場合、損失関数に項目 (傾き A の指定された倍数) を追加します。 TensorFlow の論理演算を使用しますが、これらの演算に関連付けられた勾配を使用せず、代わりに、連続ステップ関数とも呼ばれる、カットオフ ポイントでジャンプして拡張するステップ関数の連続推定を使用します。なげなわ回帰アルゴリズムの使用方法については、すぐに説明します。

リッジ回帰アルゴリズムの場合、傾斜係数の L2 正則化である L2 ノルムを追加します。

# LASSO and Ridge Regression
# lasso回归和岭回归
# 
# This function shows how to use TensorFlow to solve LASSO or 
# Ridge regression for 
# y = Ax + b
# 
# We will use the iris data, specifically: 
#  y = Sepal Length 
#  x = Petal Width

# import required libraries
import matplotlib.pyplot as plt
import sys
import numpy as np
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from tensorflow.python.framework import ops


# Specify 'Ridge' or 'LASSO'
regression_type = 'LASSO'

# clear out old graph
ops.reset_default_graph()

# Create graph
sess = tf.Session()

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# Load iris data
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# iris.data = [(Sepal Length, Sepal Width, Petal Length, Petal Width)]
iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data])
y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data])

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# Model Parameters
###

# Declare batch size
batch_size = 50

# Initialize placeholders
x_data = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32)

# make results reproducible
seed = 13
np.random.seed(seed)
tf.set_random_seed(seed)

# Create variables for linear regression
A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
b = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))

# Declare model operations
model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, A), b)

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# Loss Functions
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# Select appropriate loss function based on regression type

if regression_type == 'LASSO':
  # Declare Lasso loss function
  # 增加损失函数，其为改良过的连续阶跃函数，lasso回归的截止点设为0.9。
  # 这意味着限制斜率系数不超过0.9
  # Lasso Loss = L2_Loss + heavyside_step,
  # Where heavyside_step ~ 0 if A < constant, otherwise ~ 99
  lasso_param = tf.constant(0.9)
  heavyside_step = tf.truep(1., tf.add(1., tf.exp(tf.multiply(-50., tf.subtract(A, lasso_param)))))
  regularization_param = tf.multiply(heavyside_step, 99.)
  loss = tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), regularization_param)

elif regression_type == &#39;Ridge&#39;:
  # Declare the Ridge loss function
  # Ridge loss = L2_loss + L2 norm of slope
  ridge_param = tf.constant(1.)
  ridge_loss = tf.reduce_mean(tf.square(A))
  loss = tf.expand_dims(tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), tf.multiply(ridge_param, ridge_loss)), 0)

else:
  print(&#39;Invalid regression_type parameter value&#39;,file=sys.stderr)


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# Optimizer
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# Declare optimizer
my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001)
train_step = my_opt.minimize(loss)

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# Run regression
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# Initialize variables
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)

# Training loop
loss_vec = []
for i in range(1500):
  rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size)
  rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
  rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])
  sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y})
  loss_vec.append(temp_loss[0])
  if (i+1)%300==0:
    print(&#39;Step #&#39; + str(i+1) + &#39; A = &#39; + str(sess.run(A)) + &#39; b = &#39; + str(sess.run(b)))
    print(&#39;Loss = &#39; + str(temp_loss))
    print(&#39;\n&#39;)

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# Extract regression results
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# Get the optimal coefficients
[slope] = sess.run(A)
[y_intercept] = sess.run(b)

# Get best fit line
best_fit = []
for i in x_vals:
 best_fit.append(slope*i+y_intercept)


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# Plot results
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# Plot regression line against data points
plt.plot(x_vals, y_vals, &#39;o&#39;, label=&#39;Data Points&#39;)
plt.plot(x_vals, best_fit, &#39;r-&#39;, label=&#39;Best fit line&#39;, linewidth=3)
plt.legend(loc=&#39;upper left&#39;)
plt.title(&#39;Sepal Length vs Pedal Width&#39;)
plt.xlabel(&#39;Pedal Width&#39;)
plt.ylabel(&#39;Sepal Length&#39;)
plt.show()

# Plot loss over time
plt.plot(loss_vec, &#39;k-&#39;)
plt.title(regression_type + &#39; Loss per Generation&#39;)
plt.xlabel(&#39;Generation&#39;)
plt.ylabel(&#39;Loss&#39;)
plt.show()

出力結果:

ステップ #300 A = [[ 0.77170753]] b = [[ 1.82499862]]

損失 = [[ 10.26473045]]

ステップ #600 A = [[ 0. 7 5908542]] b = [[ 3.2220633]]
損失 = [[ 3.06292033]]
ステップ #900 A = [[ 0.74843585]] b = [[ 3.9975822]]
損失 = [[ 1.23220456]]
ステップ #1200 A = [[ 0.737 52165] ] b = [[ 4.42974091]]
損失 = [[ 0.57872057]]
ステップ #1500 A = [[ 0.72942668]] b = [[ 4.67253113]]
損失 = [[ 0.40874988]]

ラッソ回帰アルゴリズムは、標準の線形回帰推定に基づいて連続ステップ関数を追加することによって実装されます。ステップ関数の傾きにより、ステップ サイズが大きすぎると最終的に収束しなくなるため、ステップ サイズに注意する必要があります。

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