逆関数とは

逆関数は数学の関数です。関数 y=f(x) の定義域が D、値定義域が f(D) であると仮定します。値範囲 f(D) 内のすべての y に対して、D には x が 1 つだけ存在し、次のようになります。 )= x の場合、この対応する規則に従って、f(D) 上で定義された関数が得られます。この関数は、関数 y=f(x) の逆関数と呼ばれます。

逆関数とは何ですか?

一般的に、関数 y=f(x)(x∈A) の値の範囲が C であると仮定すると、関数 g(y) が見つかった場合、g(y) は Equal になります。 x に対して、このような関数 x= g(y)(y∈C) は関数 y=f(x)(x∈A) の逆関数と呼ばれ、y=f^(-1)(x) と記録されます。 。逆関数 y=f ^(-1)(x) の定義域と定義域は、それぞれ関数 y=f(x) の定義域と定義域です。逆関数の代表的なものは対数関数と指数関数です。

一般に、x と y がある対応関係 f(x)、y=f(x) に対応する場合、y=f(x) の逆関数は x=f(y) または y となります。 =f﹣¹(x)。逆関数 (デフォルトは単一値関数) が存在する条件は、元の関数が 1 対 1 対応する必要があることです (必ずしも数値フィールド全体でである必要はありません)。注: 上付き文字「−1」は電力を表すものではありません。

拡張情報: 逆関数の性質

(1) 関数 f(x) とその逆関数 f -1(x) のグラフはほぼ直線です。 line y= x は対称;

(2) 関数の逆関数が存在するための必要十分条件は、関数の定義域と値の範囲が 1 対 1 のマッピングであることです。

## (3) 関数とその逆関数 対応する区間では単調性が一定;

(4) ほとんどの偶数関数は逆関数を持たない (関数 y=f(x) の場合) 、定義域が {0} および f(x)=C (C は定数) である場合、関数 f(x) は偶関数であり、逆関数を持ちます。その逆関数の定義域は {C} であり、値の範囲は {0} です)。奇関数は必ずしも逆関数を持つとは限らず、y軸に垂直な直線で切った場合、2点以上を通過する場合、つまり逆関数は存在しません。奇関数に逆関数がある場合、その逆関数も奇関数です。

(5) 連続関数の単調性は、対応する区間内で一貫しています;

(6) 厳密に増加 (減少) する関数には、厳密に増加 (減少) する逆関数が必要です;

(7) 逆関数は相互かつ一意です;

(8) 定義領域と値領域は逆であり、対応するルールは相互に逆です (3 つの逆関数);

(9) 逆関数の微分関係: x=f(y) が厳密に単調であり、開区間 I で微分可能であり、f'(y)≠0 の場合、その逆関数 y=f -1(x ) は in 区間内で微分することもできる S={x|x=f(y),y∈I};

(10) y=x の逆関数はそれ自体です。

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