Python を学習して高度な数学の問題を解決する

Python は高度な数学の問題を解決し、母はもう私の学習について心配する必要はありません

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Python を使用して制限と問題を解決します。高度な数学における導関数、偏導関数、定積分、不定積分、二重積分およびその他の問題

Sympy は Python 科学計算ライブラリであり、完全に機能するコンピューター代数システムになることを目指しています。 SymPy には、基本的な記号算術から微積分、代数、離散数学、量子物理学に至るまでの関数が含まれています。結果を LaTeX で表示できます。

Sympy 公式ウェブサイト

記事ディレクトリ

• Python は高度な数学の問題を解決します。母はもう私のことを心配する必要はありません。 Study
• 1. 実践スキル
• • 1.1 シンボリック関数
  • 1.2 展開式expand
  • 1.3 テイラー展開公式系列
  • 1.4 符号展開
##2. 極限 limit を求める
• 3. 導関数 diff を求める
• 3.1 単項関数
  3.2 多変量関数
4. 積分積分
• 4.1 定積分
  • 4.2 不定積分
  • 4.3 二重積分
5. 連立方程式を解く
• 6. 総和を計算する

(無料学習の推奨事項: Python ビデオ チュートリアル)

見る この写真を見ていると、息ができなくなるような気がしませんか? Python はそれを解決するのに役立ちます。

from sympy import *import sympy

「x=Symbols("x")」コマンドを入力してシンボルを定義します

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1.実践的なヒント

1.1 シンボル関数

sympy は、次のように要約できる多くの数学記号を提供します。

虚数単位

sympy.I

自然対数

sympy.E

Infinity

sympy.oo

Pi

 sympy.pi

n 番目の平方根を求める

 sympy.root(8,3)

対数を取得します

sympy.log(1024,2)

階乗を求めます

sympy.factorial(4)

三角関数

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 式の展開expand

f = (1+x)**3expand(f)

$x^3+3x^2+3x+1$

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

                                    x                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\右） #xx-#2## ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ##2##3#xx3# ＃＃＃牛＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ #4)

sin(x).series(x,0,8)

                                    x                         −                                             x                               3                                    6                                 +                                             x                               5                                    120                                 −                                             x                               7                                    5040                                 +                         O                                  (                                     x                               8                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\右） #xx-#6## ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ##3120## ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ 5- #5040 ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ＃7＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ # OD( #xx8)

cos(x).series(x,0,9)

                                    1                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               4                                    24                                 −                                             x                               6                                    720                                 +                                             x                               8                                    40320                                 +                         O                                  (                                     x                               9                                    )                                         \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\右） 1- #2# ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ 2 #24xxx4 #- ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃7＃＃＃＃ ##20xx6## #40320## ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ＃＃＃＃＃＃＃８＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ #(xx9)

(1/(1+x)).series(x,0,5)

                                    1                         −                         x                         +                                  x                          2                                 −                                  x                          3                                 +                                  x                          4                                 +                         O                                  (                                     x                               5                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\右） 1- #xx x #2 -x#3## ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃バツ＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃ 4 (xxx5 #)#

tan(x).series(x,0,4)

$x+\frac{x^3}{3}+O\left(x^4\right)$

(1/(1-x)).series(x,0,4)

$1+x+x^2+x^3+O\left(x^4\right)$

(1/(1+x)).series(x,0,4)

$1-x+x^2-x^3+O\left(x^4\right)$

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

$x^{a+b}$

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

$1$

f2=(1+x)**(1/x)

f2

${\left(x+1\right)}^{\frac{1}{x}}$

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

$e^{\frac{1}{x}}+1$

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

$1$

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

$\infty$

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

$2\cos \left(2x\right)$

diff(ln(x),x)

$\frac{1}{x}$

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

$-xy\sin \left(xy\right)+\cos \left(xy\right)$

4. 积分integrate

4.1 定积分

• 函数的定积分: integrate(函数，(变量，下限，上限))
• 函数的不定积分: integrate(函数,变量)

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

$-1.54366666666667$

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

$1$

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

$\mathrm{atan}\left(x\right)$

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

$11.6666666666667$

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

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