Java における二項対立の基本的な考え方と実装を簡単に理解する

この記事では、java に関する関連知識を提供します。二分法は非常に効率的なアルゴリズムであり、コンピューターの検索プロセスでよく使用されます。以下では、二項対立の基本的な考え方と実装について、例を挙げて詳しく説明しますので、皆様の参考になれば幸いです。

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順序付けされた配列で、特定の数値が存在するかどうかを確認します

アイデア:

• これは順序付けされた配列であるため、最初に中点の位置を取得でき、中点によって配列を左半分と右半分に分割できます。
• 中点位置の値が目標値と等しい場合は、中点位置を直接返します。
• 中点位置の値が目標値より小さい場合は、配列の中点の左側に移動して同様に検索します。
• 中点位置の値が目標値より大きい場合は、配列の中点の右側を取って同様に検索します。
• 最後に見つからなかった場合は、-1 を返します。

コード

class Solution {
    public int search(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
                return m;
            } else if (arr[m] > t) {
                r = m - 1;
            } else {
                l = m + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

時間計算量O(logN)。

順序付けされた配列で、特定の数値以上の左端の位置を検索します。

例 1:

入力: nums = [1,3,5,6], target = 5

出力: 2

説明: 配列 num## に要素 5 を挿入したい場合#、要素 3 と要素 5 の間、つまり位置 2 に挿入する必要があります。

例 2:

入力: nums = [1,3,5,6]、ターゲット = 2

出力: 1

説明:配列

num に要素 2 を挿入するには、要素 1 と要素 3 の間の位置、つまり位置 1 に要素 2 を挿入する必要があります。

例 3:

入力: nums = [1,3,5,6]、ターゲット = 7

出力: 4

説明:要素 7 を配列

num に挿入するには、要素 7 を配列の最後、つまり位置 4 に挿入する必要があります。

上記の例からわかるように、この質問は本質的に「順序付き配列で、特定の数値以上の左端の位置を見つけてください。それが存在しない場合は、戻り値を返します」というものです。配列の長さ (終了位置に挿入を表す)

上記の例に基づいて簡単な変更を加えるだけで済みます。上記の例で、条件を満たす位置が見つかった場合、直接

return

<div class="code" style="position:relative; padding:0px; margin:0px;"><pre class="brush:java;">if (arr[m] == t) { return m; }</pre><div class="contentsignin">ログイン後にコピー</div></div> この質問では、

が等しい場合に左端の位置を見つける必要があるため、直接返さずに最初に位置を記録するだけで済みます。さらに左側を探索していきます。さらに左側に条件を満たす位置はありますか？

同時に、

arr[m] > t

に遭遇したときは、この時点での m の位置も記録する必要があります。も条件を満たす場所である可能性があります。 コード:

class Solution {
    public static int searchInsert(int[] arr, int t) {
        int ans = arr.length;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l)>>1);
            if (arr[m] >= t) {
                ans = m;
                r = m - 1;
            } else  {
                l = m + 1;
            } 
        }
        return ans;
    }
}

アルゴリズム全体の時間計算量は

O(logN)

です。 ソートされた配列内の要素の最初と最後の位置を見つける

アイデア

この問題も、2 進除算を使用して解決されます。 2 進除算で要素が見つかった場合は、急いで戻るのではなく、左 (右) に検索を続けて、さらに左 (右) に一致する値が見つかるかどうかを確認します。

コードは次のとおりです:

class Solution {
    public static int[] searchRange(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return new int[]{-1, -1};
        }
        return new int[]{left(arr,t),right(arr,t)};   
    }
    public static int left(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int ans = -1;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
               ans = m;
               r = m - 1;
            } else if (arr[m] < t) {
                l = m +1;
            } else {
                // arr[m] > t
                r = m - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
    public static int right(int[] arr, int t) {
        if (arr == null || arr.length < 1) {
            return -1;
        }
        int ans = -1;
        int l = 0;
        int r = arr.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + ((r - l) >> 1);
            if (arr[m] == t) {
               ans = m;
               l = m + 1;
            } else if (arr[m] < t) {
                l = m +1;
            } else {
                // arr[m] > t
                r = m - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

時間計算量

O(logN)

。 極大問題

アイデア

配列の長さが

N

であると仮定し、最初に # を決定します。 ##0 位置の番号と N-1 位置の番号はピーク位置ですか? 0

位置は

1 位置と比較するだけで済みます。0 位置が大きい場合、0 位置 ピーク位置であり、直接戻すことができます。 N-1

位置と

N-2 位置を比較するだけで済みます。N-1 位置の方が大きい場合は、 位置 N-1 はピーク位置であり、直接返すことができます。 0

位置と

N-1 が両方とも最後の比較ラウンドの最小値である場合、配列は次のようになります。

上の図からわかるように、[0..1]

間隔は増加傾向、

[N-2.. .N-1] レンジ内では下降トレンドです。 この場合、ピーク位置は [1...N-2]

の間にある必要があります。

このとき、二分

でピーク位置を求めることができます。まず中点位置に移動し、中点位置の値が

mid であると仮定します。 Duda:

arr[mid] > arr[mid+1] && arr[mid] > arr[mid-1]

の場合、mid

位置がピーク位置となり、直接戻ります。

それ以外の場合は、次の 2 つの状況が考えられます。

ケース 1: 中間位置の値が中間 - 1 位置の値より小さい

趋势如下图：

则在[1...(mid-1)]区间内继续二分。

情况二：mid 位置的值比 mid + 1 位置的值小

趋势是：

则在[(mid+1)...(N-2)]区间内继续上述二分。

完整代码

public class LeetCode_0162_FindPeakElement {
    public static int findPeakElement(int[] nums) {
        if (nums.length == 1) {
            return 0;
        }
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;
        if (nums[l] > nums[l + 1]) {
            return l;
        }
        if (nums[r] > nums[r - 1]) {
            return r;
        }
        l = l + 1;
        r = r - 1;
        while (l <= r) {
            int mid = l + ((r - l) >> 1);
            if (nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1]) {
                return mid;
            }
            if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
                l = mid + 1;
            } else if (nums[mid] < nums[mid - 1]) {
                r = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度O(logN)。

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