すべての i と j について、正方行列 A の要素が aij=−aji を満たす場合、正方行列 A は非対称行列と呼ばれます。言い換えれば、行列 A の転置が行列 A の負の値に等しい場合、つまり (AT=-A) の場合、行列 A は非対称行列と呼ばれます。
非対称行列の主対角要素はすべて 0 であることに注意してください。
行列の例を見てみましょう
A= |0 -5 4| |5 0 -1| |-4 1 0|
すべての i と j について、aij=−aji であるため、これは歪対称行列です。たとえば、a12 = -5、a21 = 5、つまり a12 = −a21 となります。同様に、この条件は i と j の他のすべての値にも当てはまります。
行列 A の転置が行列 A の負の数、つまり AT=−A に等しいことも検証できます。
A<sup>T</sup>= |0 5 -4| |-5 0 1| |4 -1 0| and A= |0 -5 4| |5 0 -1| |-4 1 0|
AT=−A であることが明確にわかります。これにより、A は歪対称行列になります。
Input: Enter the number of rows and columns: 2 2 Enter the matrix elements: 10 20 20 10 Output: The matrix is symmetric. 10 20 20 10
行列は、転置行列と等しい場合、対称行列です。
それ以外の場合、転置が負に等しい場合、行列は非対称になります。それ以外の場合は、対称でも反対称でもありません。結果はそれに応じて印刷されます。
行列の対称性をチェックするプロセスは次のとおりです。
ユーザーは行列の行数と列数を入力する必要があります。
入力行列の要素が必要で、それらを 'A' に格納します。変数「x」と「y」を 0 に初期化します。
行列が転置と等しくない場合は、一時変数 'x' に値 1 を割り当てます。
それ以外の場合、行列の負の数がその転置に等しい場合は、値 1 を一時変数 'y' に割り当てます。
x が 0 に等しい場合、行列は対称です。それ以外の場合、y が 1 に等しい場合、行列は非対称になります。
上記の条件がいずれも満たされない場合、行列は対称でも非対称でもありません。
次に、結果を出力します。
#include<iostream> using namespace std; int main () { int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0; cout << "Enter the number of rows and columns : "; cin >> m >> n; cout << "Enter the matrix elements : "; for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < n; j++) cin >> A[i][j]; for (i = 0; i < m; i++) { for( j = 0; j < n; j++) { if (A[i][j] != A[j][i]) x = 1; else if (A[i][j] == -A[j][i]) y = 1; } } if (x == 0) cout << "The matrix is symmetric.</p><p> "; else if (y == 1) cout << "The matrix is skew symmetric.</p><p> "; else cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.</p><p> "; for (i = 0; i < m; i++) { for (j = 0; j < n; j++) cout << A[i][j] << " "; cout << "</p><p> "; } return 0; }
以上が行列が非対称かどうかをチェックするCプログラム?の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。