迷路の中でネズミは複数のステップやジャンプを行うことができますか?

迷路の中のネズミ問題は、よく知られたバックトラッキング問題の 1 つです。ここで、問題がほとんど変わっていないことがわかります。 NxN 迷路 M が与えられたとします。始点は左上隅 M[0, 0]、終点は右下隅 M[N – 1, N – 1] です。マウスを開始点に置きます。私たちの目標は、マウスが目的地に到達できる、始点から終点までのパスを見つけることです。ここではマウスがジャンプできます（バリアント）。現在、いくつかの制限があります。

• マウスは右または下に移動できます。
• 迷路内のセルの 0 は、セルがブロックされていることを意味します。
• ゼロ以外のセルは有効なパスを表します。
• セル内の数字は、ラットがそのセルからジャンプできる最大回数を示します。
ul>

アルゴリズム

ratInMaze

begin
   if destination is reached, then
      print the solution matrix
   else
      1. Place the current cell inside the solution matrix as 1
      2. Move forward or jump (check max jump value) and recursively check if move leads to solution or not.
      3. If the move taken from the step 2 is not correct, then move down, and check it leads to the solution or not
      4. If none of the solutions in step 2 and 3 are correct, then make the current cell 0.
   end if
end

例

#include <iostream>
#define N 4
using namespace std;
void dispSolution(int sol[N][N]) {
   for (int i = 0; i < N; i++) {
      for (int j = 0; j < N; j++)
         cout << sol[i][j] << " ";
      cout << endl;
   }
}
bool isSafe(int maze[N][N], int x, int y) { //check whether x,y is valid or not
   // when (x, y) is outside of the maze, then return false
   if (x >= 0 && x < N && y >= 0 && y < N && maze[x][y] != 0)
      return true;
   return false;
}
bool ratMazeSolve(int maze[N][N], int x, int y, int sol[N][N]) {
   if (x == N - 1 && y == N - 1) { //if destination is found, return true
      sol[x][y] = 1;
      return true;
   }
   if (isSafe(maze, x, y)) {
      sol[x][y] = 1; //mark 1 into solution matrix
      for (int i = 1; i <= maze[x][y] && i < N; i++) {
         if (ratMazeSolve(maze, x + i, y, sol)) //move right
            return true;
         if (ratMazeSolve(maze, x, y + i, sol)) //move down
            return true;
      }
      sol[x][y] = 0; //if the solution is not valid, then make it 0
      return false;
   }
   return false;
}
bool solveMaze(int maze[N][N]) {
   int sol[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 },
      { 0, 0, 0, 0 }
   };
   if (!ratMazeSolve(maze, 0, 0, sol)) {
      cout << "Solution doesn&#39;t exist";
      return false;
   }
   dispSolution(sol);
   return true;
}
main() {
   int maze[N][N] = { { 2, 1, 0, 0 },
      { 3, 0, 0, 1 },
      { 0, 1, 0, 1 },
      { 0, 0, 0, 1 }
   };
   solveMaze(maze);
}

出力

1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 1

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