中点を繰り返し結んでできる正方形の面積は何ですか?

正方形の面積は、正方形の辺の長さの積に等しい。

各正方形の辺の中点が別の正方形を形成する図形を考えます。特定の数の正方形になるまで同様に続きます。

この図は、正方形の中点を接続して形成される正方形を示しています。

この図の辺の長さを a とすると、

内部正方形の辺の長さは

L2 = (a/2)<sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup>
L2 = a<sup>2</sup>(1/4 + 1/4) = a<sup>2</sup>(1/2) = a<sup>2</sup>/2
L = a<sup>2</sup>/ (\sqrt{2}).

面積となります。正方形 2 = L2 = a²/2.

次の正方形の場合、正方形 3 の面積 = a²/4

例を挙げてみましょう。

ここから、連続する正方形の面積を推定できます。

a², a²/ 2, a²/ 4, a²/8, …..

これは、公比 1/2 の等比数列です。ここで、a²は最初の項です。

例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
   double L = 2, n = 10;
   double firstTerm = L * L;
   double ratio = 1 / 2.0;
   double are = firstTerm * (pow(ratio, 10)) ;
   printf("The area of %lfth square is %lf", n , sum);
   return 0;
}

出力

The area of 10th square is 0.003906

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