最初の n 個の自然数の二乗和の合計

最初の n 個の自然数の二乗和は、最大 n 項の二乗和になります。このシリーズは、n までのすべての数値の合計を求め、その合計を sum 変数に加算します。

最初の 4 つの自然数の二乗和の合計は -

sum = (1²) (1² 2##) となります。 #2 ^{) (1}2 ²2 ^{32) (12 22 3 2 4 2 ) = 1 5 14 30 = 50}

最初の n 個の自然数の二乗和を求める方法は 2 つあります。

1) for ループを使用します。

このメソッドでは、1 から N までの各数値をループして二乗和を求め、この二乗和を sum 変数に追加します。この方法では n 個の数値を反復する必要があるため、数値が大きい場合は非常に時間がかかります。

例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

出力

The square-sum of first 6 natural number is 196

2) 数列のn番目の項の検索に基づいて数式−

を使用し、一般式 、合計のための数式を導き出します。最初の n 個の自然数の二乗和を求める公式は、 sum = n*(n 1)*(n 1)*(n 2)/12

この公式によれば、次のように書くことができます。合計を求めるプログラム

Example

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

Output

The square-sum of first 6 natural number is 196

以上が最初の n 個の自然数の二乗和の合計の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。