自然数は、1 から始まり、すべての正の整数を含む数値です。次の記事では、最初の n 個の自然数の 5 乗の合計 を計算する 2 つの可能な方法について説明します。この記事では、両方のアプローチについて詳しく説明し、効率性と直観性の観点から比較します。 ###問題文###
この問題の目的は、最初の n 個の自然数 (すべての数値の 5 乗) の算術和を計算することです。つまり、###例###
n は自然数であるため、その値は 1 未満にはなりません。リーリー リーリー
説明$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$$\mathrm{2^5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32}$$\mathrm{3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243}$これらの項を追加すると、$ \mathrm が得られます。 {1^5 2^5 3^5 = 276}$したがって、最初の 3 つの自然数の合計は 276 になります。
リーリー リーリー
説明$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$したがって、最初の 1 つの自然数の和は 1 になります。
$\mathrm{1^5 = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1}$
つまり、最初の 11 個の自然数の合計は 381876 になります。
直感的な方法
反復ループを使用して、各数値の 5 乗を 1 つずつ計算します。
関数 sumOfFifthPower(int n)
###例###
リーリー ###出力### リーリー
時空分析スペースの複雑さ: O(1)
。余分なスペースが使用されないためです。数式を使用して、各数値の 5 乗の合計を計算します。
答えを表示します。
関数 sumOfFifthPower(int n)
###例###
このプログラムは、関数リーリー ###出力### リーリー
時空分析時間計算量: O(1)
、答えは直接式を使用して 1 回の反復で計算されるため。スペースの複雑さ: O(1)
。追加のスペースは必要ないためです。###標準### 方法1
時間の複雑さ ###の上)### O(1)
空間の複雑さ
直観力 | ###もっと### | Lessの中国語訳: | Less
---|---|---|
###効率### | Lessの中国語訳: | Less###もっと### |
この記事では、最初の n 個の自然数の 5 乗の合計を計算する 2 つの方法について説明します。また、両方のメソッドの概念、アルゴリズム、C プログラム ソリューション、および各メソッドの複雑さの分析についても紹介します。最初の方法の方が時間計算量は高くなりますが、より直観的であることがわかります。一方、2 番目のアプローチでは、単純な数式を使用して、O(1) の時間と空間で効率的に問題を解決します。 |
以上が最初の n 個の自然数の 5 乗の合計の詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。