テレンス・タオのクレイジー・アムウェイ副操縦士: 1 ページの校正を完了するのに役立ち、その後のプロセスを推測することもできました
GPT-4 によって「承認」された後、副操縦士はテレンス・タオによって待ち伏せ攻撃も受けました。
彼は、プログラミング時に、Copilot は次に何をするかを直接予測できると率直に言いました。
Copilot を使用すると、研究がより便利になり、Tao Zhexuan もそれを使用して、最新の研究結果を完成させるのに役立ちました。
Tao Zhexuan 氏は、論文のこの部分は実際には 1 ページしかない、と述べました。
しかし、この 1 ページの証明を完成させるために、彼は新しく学んだプログラミング言語 Lean4 を使用して 200 行を超えるコードを書きました。
Tao Zhexuan の公開コードの GitHub ページでは、Copilot によってコードの記述速度が半分以上向上したことがわかります。
Tao Zhexuan 氏は、Lean4 を選択した理由は、長い式の対象を絞った部分置換を実行する「書き換え戦略」のためであると述べました。
たとえば、複素関数 f(x) が定義されている場合、f(114514) の式を入力したい場合、コードを使用して x を 114514 に直接「書き換え」ることができます。
Tao Zhexuan 氏は、この機能は数式を繰り返し入力する必要がある LaTeX に比べてあまり便利ではないと述べています。
それでは、Tao Zhexuan の「1 ページの証拠」は今回、どのような新しい結果を私たちにもたらしたのでしょうか?
新たな不等式の 1 ページの証明
この論文では、マクラフリンの不等式に関連する問題について説明します。
マクラフリンの不等式は、数学における古典的な不等式です。「非負の実数の算術平均は幾何平均以上である」という法則に基づいて導出されます。次のように表現できます。
y1…yn が非負の実数であると仮定します。k=1…n の場合、平均 Sk は次のようになります。 (分母が分子である項の数) として定義されます:
#これは、根を持つ n 次の多項式の正規化された係数として発生します。
(この式を覚えておいてください。これを式 1 と呼びます)
次に、マクラフリンの不等式は次のように表すことができます:
このうち、等号は、すべての yi が等しい場合にのみ当てはまります。
微積分には、古典的なニュートンの不等式もあります。
任意の 1≤k
したがって、必要なのは下限を設定することだけです。
t a) は凸であり、a>0 であるため、次の不等式が得られます。
# a=r
、t=2log yj の場合、次のように結論付けることができます:
上記はテレンス タオ プロセスによる証明ですが、正規化された |S
|=1 の場合、次の式が成り立ちます。ステップ: 洗練されたバージョンを作成する今回言及した「1 ページの証明」に加えて、Tao Zhexuan の論文では、別の新しい定理も提案されています。つまり、任意の 1 ≤ k ≤ ℓ≤ n についてです。:
テレンス・タオ氏はブログ投稿で、次のステップはこの不等式の洗練されたバージョンを提案することであると明らかにしました。
Tao Zhexuan氏は、証明のプロセスは「練習と同じように」非常に簡単で、微積分を使って行うことができると述べた。
ただし、議論のこの部分では漸近記号が使用されているため、多少の困難があるとも彼は述べました。
新しい結論がどのようなものになるかを待ってみましょう。
One More Thing
Tao Zhexuan は AI ツールの熱心なファンであり、Copilot、GPT-4、およびその他の補助ツールを推奨しています。
以上がテレンス・タオのクレイジー・アムウェイ副操縦士: 1 ページの校正を完了するのに役立ち、その後のプロセスを推測することもできましたの詳細内容です。詳細については、PHP 中国語 Web サイトの他の関連記事を参照してください。

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