三角関数における位相角φの使い方 y=Asin(wx+φ)

三角関数 y Asinwx φ の φ はどうなるか

1. キーポイントメソッド:

φ 値を決定するときは、関数 y=Asin(ωx φ) B と x 軸の交点を考慮してください。最初に x 軸と交差する点の横座標を見つける必要があります。つまり、ωx φ=0 とします。このようにして、φの値を決定することができる。 解析式に代入する正しい点を選択するには、その点が「5 点法」のどの点に属するかに注意する必要があります。 「5 点法」では、画像が上昇するときに x 軸と交差する点を指す「最初の点」を選択します。したがって、このときωx φ=0となります。 回答は 112 ワードを超えてはなりませんのでご注意ください。

「極大点」(つまり画像の「ピーク点」)のとき

「最小点」(つまり画像の「谷点」)のとき

2. 置換方法:

A、ω、B の値は、既知の点を方程式に代入するか、画像と直線の交点を解くことによって決定できます。交差点の位置に注意してください。

詳細情報:

三角関数 y=Asin (ωx φ) の単調性の計算方法:

1. 関数 y=Asin (ωx φ) の単調性は合成関数の観点から理解できます。複合関数の単調性は、内部関数と外部関数の両方によって決まります。

内部関数と外部関数の単調性が一定の区間内で同じであれば、合成関数は増加関数です。内側関数と外側関数の単調性が一定区間内で逆になる場合、合成関数は減少関数になります。要するに、増えたり減ったりするんです。

2. 関数 y=Asin (ωx φ) のイメージは、関数 y=sinx を引き伸ばし、並進変換することで得られます。関数 y=Asin (ωx φ) の単調性も関数 y=sinx に基づいて解きます。

関数 y=Asin (ωx φ) は、関数 y=sint と関数 t=ωx φ の合成として見ることができます。関数 t=ωx φ は線形関数であり、その単調性は ω の符号によって決まります。

したがって、(ωx φ) を全体としてみなし、それを y=sint の単調区間に代入するだけで済みます。

たとえば、関数 y=sint の単調増加区間は [-(π/2) 2kπ, (π/2) 2kπ] であり、t 全体を ωx φ に置き換えることができます。つまり、-( π/2) 2kπ≤ ωxφ≤(π/2) 2kπ。

不等式 (π/2) 2kπ≤(ωx φ)≤(π/2) 2kπ を解くだけで、関数 y=Asin(ωx φ) の単調区間を取得できます。

3. 解析の難易度を下げるために、一般に帰納法を使用して関数 y=Asin (ωx φ) の ω を正の数に変更し、一次関数 t=ωx が成り立つようにします。 φは実数集合の増加関数です。

合成関数の性質から、関数 y=Asin (ωx φ) の単調増加 (減少) 区間が必要な場合、全体 (ωx φ) を単調増加 (減少) 区間に収めることがわかります。関数 y=sint を計算し、それを組み合わせて A の正と負を計算し、最後に x の範囲を解きます。解決された x 範囲は、関数 y=Asin (ωx φ) の単調区間です。

参照元：百科事典 - 三角関数

直線の傾き公式

直線の傾きを計算する公式: k=(y2-y1)/(x2-x1)

直線と右側の X 軸によって形成される角度の正接。

k=tanα=（y2-y1）/(x2-x1)or（y1-y2）/(x1-x2)

直線Lの傾きが存在する場合、一次関数y=kx b(傾き切片形式)において、kは関数像(直線)の傾きとなります。

詳細情報

直線Lの傾きが存在しない場合、k=0のときの傾き切片の公式y=kx b y=b

直線 L の傾きが存在する場合、点の傾き公式 y2—y1=k(X2—X1),

直線 L が 2 つの座標軸上で 0 以外の切片を持つとき、切片の式 X/a y/b=1

が成り立ちます。

任意の関数上の任意の点の傾きは、その接線と x 軸の正の方向の間の角度、つまり Tanα

に等しくなります。

傾きの計算: ax by c=0, k=-a/b.

直線の傾きの公式: k=(y2-y1)/(x2-x1)

直角に交差する 2 本の直線の傾きの積は、-1:k1*k2=-1.

です。

k>0 の場合、直線と x 軸の間の角度が大きいほど傾きは大きくなり、k

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